Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom

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ManuMa Auf diesen Beitrag antworten »
Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom
Guten Abend,

ich habe folgende Aufgabe:

Es sei K ein Körper. Zeigen Sie, dass jedes normierte Polynom aus K[X] als charakteristisches Polynom einer Matrix vorkommen kann, indem Sie nachweisen, dass die Matrix



das charakteristische Polynom hat.

Ich glaube ich muss dies über Induktion beweisen, weiß aber nicht wie. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Vielen Dank!

Mit freundlichen Grüßen,
Manuel
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RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom
Entweder induktiv durch Entwicklung von nach der ersten Zeile oder direkt durch Entwicklung nach der letzten Spalte.
Das ganze läuft übrigens unter dem Begriff "Begleitmatrix"
 
 
ManuMa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom
Ich danke dir!
ManuMa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom
Okay, ich habe jetzt ein bisschen rumprobiert und ehrlich gesagt komme ich trotzdem nicht weiter.. Ich hoffe du kannst mir noch ein wenig weiterhelfen.. smile
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RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom
Du hast dir die Entwicklung nach der ersten Zeile mal für die Fälle n=3 und n=4 aufgeschrieben? Woran hängt es da?
ManuMa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom
Ich war leider noch nie gut in Beweisen. Reicht es denn, es für n = 3 und n = 4 nachzuweisen oder was muss ich dann noch machen?
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RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom
Du hast die Induktion nach n ins Spiel gebracht... damit beantwortet sich die Frage im Grunde von selbst. n=3 und n=4 sind Beispiele, anhand derer du erkennen sollst, wo und wie die Induktionsvoraussetzung eingesetzt werden kann.
ManuMa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom
Ich werde mich morgen mal dran setzen und es versuchen. Danke.
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