Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom |
21.05.2018, 19:06 | ManuMa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom ich habe folgende Aufgabe: Es sei K ein Körper. Zeigen Sie, dass jedes normierte Polynom aus K[X] als charakteristisches Polynom einer Matrix vorkommen kann, indem Sie nachweisen, dass die Matrix das charakteristische Polynom hat. Ich glaube ich muss dies über Induktion beweisen, weiß aber nicht wie. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Vielen Dank! Mit freundlichen Grüßen, Manuel |
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22.05.2018, 10:10 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom Entweder induktiv durch Entwicklung von nach der ersten Zeile oder direkt durch Entwicklung nach der letzten Spalte. Das ganze läuft übrigens unter dem Begriff "Begleitmatrix" |
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22.05.2018, 10:58 | ManuMa | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom Ich danke dir! |
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22.05.2018, 13:01 | ManuMa | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom Okay, ich habe jetzt ein bisschen rumprobiert und ehrlich gesagt komme ich trotzdem nicht weiter.. Ich hoffe du kannst mir noch ein wenig weiterhelfen.. |
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22.05.2018, 14:02 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom Du hast dir die Entwicklung nach der ersten Zeile mal für die Fälle n=3 und n=4 aufgeschrieben? Woran hängt es da? |
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22.05.2018, 16:04 | ManuMa | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom Ich war leider noch nie gut in Beweisen. Reicht es denn, es für n = 3 und n = 4 nachzuweisen oder was muss ich dann noch machen? |
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22.05.2018, 18:27 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom Du hast die Induktion nach n ins Spiel gebracht... damit beantwortet sich die Frage im Grunde von selbst. n=3 und n=4 sind Beispiele, anhand derer du erkennen sollst, wo und wie die Induktionsvoraussetzung eingesetzt werden kann. |
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22.05.2018, 18:33 | ManuMa | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Jedes normierte Polynom als charakteristisches Polynom Ich werde mich morgen mal dran setzen und es versuchen. Danke. |
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