Frage zu Substitution bei Grenzwertberechung

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Philipp2706 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Substitution bei Grenzwertberechung
Hallo zusammen smile ,

Ich bin gerade an der folgenden Aufgabe und frage mich ob ich mit meiner Annahme richtig liege.

BeispielAufgabe:
[attach]47230[/attach]

Ich habe den Nenner in Linearfaktoren zerlegt und habe den Bruch aufgeteilt um die Beziehung (rot umrandet) zu verwenden.

Ich den Bruch bzw. Grenzwert in zwei Faktoren aufgeteit und möchte jetzt von beiden Faktoren separat den Grenzwert bilden.

Meine Frage ist jetzt, reicht es wenn ich nur einen Grenzwert substituiere oder muss ich unbedingt beide substituieren?


Ist sowas OK?



Bei diesem Beispiel wüsste ich nämlich nicht so einfach wie ich x+2 substituieren soll verwirrt

Eine Weitere Unklarheit ist:
In einem weiteren Beispiel habe ich als einen der beiden Grenzwerte:


muss ich hier das "3x" substituieren oder kann ich auch einfach 3x gegen null laufen lassen. Also im Grenzwert cos(3*0)?

Vielen dank schonmal Wink smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Wege funktionieren, es ergibt sich jedes Mal
Allerdings, wenn du x - 3 = t setzst, kannst du doch auch sicherheitshalber x + 2 in t ausdrücken, was hindert dich daran?

x - 3 = t
x = 3 + t

-->
x + 2 = 5 + t, dies geht gegen 5, wenn t gegen 0 geht
----------------

Und ja, wenn x gegen Null geht, gilt dies auch für 3x. Da ist nicht zu substituieren.

mY+
Philipp2706 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar! danke Freude smile
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