Abstand Gerade zur x2-Achse

21.05.2018, 19:51	Elisa456	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Gerade zur x2-Achse Meine Frage: Hallo. Aufgabe : Welche Werte kann a annehmen, damit der Abstand der Geraden g zur x2 Achse mindestens 0.5 beträgt? G:x=(0/0/1)+t(1/0/a) Meine Ideen:* So normalerweise würde ich jetzt nen Punkt auf der x2 Achse suchen, alson(0/1/0) und dann den abstand von dem Punkt und der Gerede gleich 0.5 setzen. Dazu dann eine Hilfsebene erstellen, die ebene und gerade schneiden und dann den Abstand von dem schnittpunkt und dem Punkt gleich 5 setzen. Jedoch kommt da nicht das richtige raus. Das Ergebnis ist nämlich Wurzel aus 3. Könnte mir jemand sagen wie ich vorangehen soll ? MfG
21.05.2018, 23:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst das Ganze mittels der Formel für das Gemeinlot (Normalabstand) $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ bzw. den kürzesten Abstand zweier kreuzender (= nicht schneidender) Geraden rechnen: $\begin{eqnarray} d = \frac{(\vec{A_1} - \vec{A_2}) \cdot \vec n}{\|\vec n\|} \end{eqnarray}$ () A1 und A2 ist je ein Stützpunkt der beiden Geraden und $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) der beiden Richtungsvektoren der Geraden (--> deren Normalvektor). Berechne also das Kreuzprodukt von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , A1 - A2 ist z.B. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , denn A1(0; 0; 1) und A2(0; 0; 0) Oben in die Formel eingesetzt, mit $\begin{eqnarray} d = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ , ergibt die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac 1 {\sqrt{a^2+1}} = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ () $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ ist die Länge der Normalprojektion der Strecke A1A2 auf den gemeinsamen Normalvektor mY+

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