Regelmässige Polygone in 3D-Objekte falten?

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Justice Auf diesen Beitrag antworten »
Regelmässige Polygone in 3D-Objekte falten?
Hallo zusammen

Dies ist keine Hausaufgabe, sonder eine private Frage.

Aus welchen weiteren regelmässigen Polygone (Vielecken) lassen sich geschlossene 3D-Objekte (keine Löcher) falten, ohne das Polygon zu "verletzen" (keine Einschnitte erlaubt, kein Dehnen oder Stauchen der Flächen erlaubt -> Fläche bleibt erhalten)

Beispiele:
(1) Ein regelmässiges 3-Eck lässt sich in ein Tetraeder falten.
(2) Ein Quadrat lässt sich in eine Pyramide falten.


Ich habe ein weiteres regelmässiges Polygon mit der grössten Eckanzahl entdeckt, habe aber dazu nichts im Internet gefunden.

Weiss jemand eine Webseite oder ein Buch, wo dies erwähnt oder gar behandelt wird?


Bin gespannt auf eure Antworten

Gruss
Justice

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Zusammen

Wieso diese Thema?
Weil es aus meiner Sicht interessant ist. Oder gerne würde ich erfahren wieso es nicht interessant ist.

Wie so ist es aus meiner Sicht interessant?
Wie schon in ersten Startbeitrag erwähnt, ergeben die regelmässigen 3- und 4-Ecke durch falten mit 3 "Faltgeraden" Pyramiden, welche eine regelmässige Grundfläche besitzen.

Das regelm. 5-Eck kann auch mit 3 "Faltgeraden" in eine Pyramide gefaltet werden, jedoch ist die Grundfläche nicht mehr regelmässig, dafür aber ein gleichschenkliges Dreieck.

Interessant wird es aus meiner Sicht beim regelm. 6-Eck.
Dies kann auch in einen geschlossenes 3D-Objekt gefalten werden. Jedoch werden hier 5 "Faltgeraden" benötigt, dies sich aber auch in eine Pyramide falten. Und dies auch nur, weil sich die ein teil der Kanten in einer der Pyramidenflächen aufeinandertreffen.
Interessant auch, das aus einem regelmässigen 6-Eck eine Pyramide entsteht, bei welcher alle Kanten eine andere Länge haben.

Ich finde diese Tatsache interessant und zeigt einmal wieder wie schön Mathematik sein kann.
 
 
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