Richtungskrümmung |
22.05.2018, 14:57 | tooz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtungskrümmung Hallo, Wie berechne ich für eine Funktion von zwei Variablen die Krümmung in einer bestimmten Richtung (analog zur Richtungsableitung); z=2*sin(x)+cos(y); x und y im Bereich von 0 bis 2*pi Krümmung in P(2,3) in Richtung v(3,1); Vielen Dank Wolf Meine Ideen: die Richtungableitung ist grad(2,3)*v/(Betrag(v)) die Hesse Matrix M enthält die partiellen Ableitungen,fxx=d2z/dxx und fyy=d2z/dyy. Berechne ich M(2,3) =(fxx(2,3),fyy(2,3)*v/(Betrag(v)) erhalte ich Unsinn. Was mache ich falsch, wie müsste ich rechnen. |
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24.05.2018, 13:17 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt 2 Varianten, deine Frage zu interpretieren: ---------------------------------------- Erstens: Du möchtest die Richtungsableitung der skalaren Funktion in irgendeine Richtung mit berechnen. Das ist bekanntlich das Skalarprodukt ---------------------------------------- Zweitens: Du möchtest die Krümmung einer Kurve berechnen, die sich auf der folgenden gekrümmten Fläche befindet. |
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25.05.2018, 12:34 | tooz | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Richtungskrümmung inzwischen habe ich meine Frage selbst beantworten können. Die Richtungskrümmung einer Funktion f(x,y) in Richtung eines normierten Vektors u(a,b) ist das Produkt aus u mal HesseMatrix mal u'. Mein Fehler war, dass ich nicht an die gemischten Ableitungen gedacht habe Im Anhang ein Bild der Formel |
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