Adjungierte Abbildungen

23.05.2018, 13:28

Dmpartyrock

Adjungierte Abbildungen

Meine Frage:
Hallo,
Die Aufgabenstellung steht im Anhang.

Meine Ideen:
Ich habe mir jetzt gedacht,dass ich mittels $\begin{eqnarray*} \langle v , A(v) \rangle = \langle A^\dagger(v) , v \rangle \end{eqnarray*}$ die Darstellungsmatrix der adjungierten Matrix bzgl. der Orthonormalbasis {v1,v2} berechnen kann.Und dann einen Basiswechsel zu der Basis {d(v1),d(v2)} mache,wobei ich aber absolut keine Ahnung ,wofür dieses d(v1) bzw. d(v2) steht.

Bei der b habe ich noch keine Ahnung.

23.05.2018, 18:27

Dmpartyrock

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Kann es sein,dass sich die Aufgabe mit Dualitat also Dualräumen beschäftigt.Dann wäre ja der erste Teil durch $\begin{eqnarray*} {\varphi_{B^{*}}^{B^{*}}}=({\varphi_{B}^{B}})^{T} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} B=(v_{1},v_{2}) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B^{*}=(d(v_{1}),d(v_{2})) \end{eqnarray*}$ erledigt oder?

23.05.2018, 18:45

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Was soll denn $\begin{eqnarray*} {\varphi_{B^{*}}^{B^{*}}} \end{eqnarray*}$ sein? verwirrt

$\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ ist ein Endomorphismus von V, dein $\begin{eqnarray*} B^* \end{eqnarray*}$ ist eine Basis des Dualraums $\begin{eqnarray*} V^* \end{eqnarray*}$ .
Ich würde mal vermuten, dass es sich dabei um die zu $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ duale Basis handeln soll, also $\begin{eqnarray*} d_V(v_i)(v_k)=\delta_{ik} \end{eqnarray*}$

23.05.2018, 19:27

Dmpartyrock

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Zitat:

Original von URL
Was soll denn $\begin{eqnarray*} {\varphi_{B^{*}}^{B^{*}}} \end{eqnarray*}$ sein? verwirrt

$\begin{eqnarray*} {\varphi_{B^{*}}^{B^{*}}} \end{eqnarray*}$ Soll die duale Abbildung zu $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ sein. Da fehlt der Stern oben noch.

Unten habe ich die genaue Definition verlinkt und auch den Satz den ich oben verwenden wollte.

23.05.2018, 19:46

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Mit dem Satz ist die Aufgabe natürlich sehr simpel.

23.05.2018, 19:52

Dmpartyrock

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Ok und die b Big Laugh