Zeigen, dass Richtungsableitung existiert

24.05.2018, 10:35	boris602	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass Richtungsableitung existiert Hallo, meine Funktion ist folgendermaßen gegeben $\begin{eqnarray} f(x,y)=1 \end{eqnarray}$ falls $\begin{eqnarray} x^2=y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x,y)\neq (0,0) \end{eqnarray}$ . In allen anderen Fällen soll die Funktion den Wert 0 herausgeben. Meine Funktion gibt hier eine Parabel ohne den Wert (0\0\0) an und der Rest ist halt irgendwie flach in einer Ebene, wie ich mal vermute. Nun soll ich zeigen, dass meine Richtungsableitung im Punkt $\begin{eqnarray} \varrho_vf(0,0) \forall v\in \mathbb{R^2}/ {\{0\}} \end{eqnarray}$ existiert. Diese hat ja die Formel $\begin{eqnarray} \frac{f(a+tv)-(f(a)}{t} \end{eqnarray}$ was für a a=(0,0) identisch zu $\begin{eqnarray} \frac{f(tv)}{t} \end{eqnarray}$ seien sollte. Nun wenn mein v=(a,a^2) ist, dann ist doch (f(tv) doch auch 1 und der Ausdruck geht gegen unedlich. So zumindest meine Rechnung. Ich weiß, dass es irgendwie falsch ist, da ich ich vom Punkt (0\0\0) ja mit dieser Funktion schlecht auf z=1 komme, bzw gibt es auch keine wirkliche Verknüpfung, jedoch verstehe ich auch nicht was an meiner Vorgehensweise falsch seien sollte.
24.05.2018, 11:33	boris602	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass Richtungsableitung existiert Frage hat sich geklärt, habe komplett vergessen noch auf das t zu achten, der das Verhältnis x^2=y in sehr vielen Fällen zerstört, was ich jetzt also noch zeigen muss.

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