Bedingungen zur Wohldefiniertheit

24.05.2018, 11:01	melli-gruber97	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingungen zur Wohldefiniertheit Meine Frage: Seien V ein K-Vektorraum und U ein Untervektorraum von V . Sei T : V -> V eine lineare Abbildung. Wir betrachten die Zuordnung T0 : V/U -> V/U x + U 7 -> T(x) + U. Geben Sie eine notwendige und hinreichende Bedingung an, so dass T0 eine wohldefinierte Abbildung ist. Begrunden Sie Ihre Antwort Meine Ideen: Ich hab leider keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll. Ich weiß, dass wohldefiniertheit bedeutet, dass es egal ist, welchen Repräsentanten man aus der Klasse auswählt. Aber was ist hier die notwendige oder hinreichende Bedingung?
24.05.2018, 14:57	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, was ist denn U 7? Ich denke es geht um U. Man muss bei solchen Aufgaben eigentlich nur anfangen zu schreiben, die Ideen kommen dann schon. Was muss für Wohldefiniertheit gegeben sein? Wir wollen, dass für $\begin{eqnarray} x_1,x_2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_1+U = x_2 +U \end{eqnarray}$ gilt, dass $\begin{eqnarray} T(x_1)+U = T(x_2)+U \end{eqnarray}$ . Dabei lässt sich ersteres umschreiben zu $\begin{eqnarray} x_1-x_2\in U \end{eqnarray}$ und letzteres zu $\begin{eqnarray} T(x_1)-T(x_2)\in U \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} T(x_1-x_2)\in U \end{eqnarray}$ . Siehst du, dass ich bis hier keine Kreativität oder irgendetwas an mathematischem Kniff gebraucht habe? Das ist ledigliches Abschreiben von Definitionen, man muss sich nur hinsetzen und anfangen zu schreiben und nicht schon vorher verzweifeln, so dass man gar nicht erst anfängt. Daraus lässt sich eine recht schöne hinreichende Bedingung ableiten. Welche wäre dies?

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