Schwaches Gesetz der großen Zahlen

24.05.2018, 17:24

Lauraundlisa1

Schwaches Gesetz der großen Zahlen

Hallo alle zusammen ich habe folgende Aufgabe siehe Bild bitte.

zu a)

In der Vorlesung wurde $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } P( |Y_{n}-u |\geq \epsilon)=0 \end{eqnarray*}$ mit dem Sandwichkriterium gezeigt.

Dann gilt $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } P( |Y_{n}-u |< \epsilon) ) = \lim_{n \to \infty }(1- P( |Y_{n}-u |\geq \epsilon) ) = \lim_{n \to \infty } 1 - \lim_{n \to \infty } P( |Y_{n}-u |\geq \epsilon) ) =1 \end{eqnarray*}$

zu b) Die W. , dass sich die relative Trefferhäufigkeit Y_n vom Umfang n von der Trefferwahrscheinlichkeit u um weniger als einen beliebig kleinen, vorgegebenen Wert eps unterscheidet, Konvergiert beim Grenzübergang gegen 1

stimmen die Aufgaben so?

24.05.2018, 18:20

HAL 9000

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Ich finde den Hinweis bei a) etwas verwirrend, denn technisch bedient man sich ja hier beim Beweis eher der Tschebyscheff-Ungleichung, so werdet ihre es in der Vorlesung ja auch gemacht haben bei dem, was du da "mit Sandwichkriterium" genannt hast. Augenzwinkern

Zu b) Ja, ist ganz gut gelungen. Es sollte vielleicht noch deutlicher erwähnt werden, dass mit "Grenzübergang" der Grenzübergang für die Versuchsanzahl $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gemeint ist.

Die Kunst ist, es so zu formulieren, dass es immer noch inhaltlich präzise die Formel wiedergibt, aber dennoch nicht zu trocken klingt... sehr oft kaum zu schaffen. Bei der stärkeren P-fast sicheren Konvergenz ist es einfacher: "Fast immer konvergiert die relative Trefferhäufigkeit gegen den Erwartungswert $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ ." smile

24.05.2018, 18:26

Lauraundlisa1

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Hallo Lieber Hal smile

Zu a) Was meinst du genau ? Findest du die a) ist nicht so richtig wie ich es gemacht habe ? Den einen Beweis haben wir mit der ungleichung von Tschebyscheff gezeigt ja das stimmt. Links und Rechts geht der Gw gegen 0 daher musste P auch gegen 0 gehen. Hmm.. stimmt etwas nicht

24.05.2018, 18:34

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lauraundlisa1
Findest du die a) ist nicht so richtig wie ich es gemacht habe ? Den einen Beweis haben wir mit der ungleichung von Tschebyscheff gezeigt ja das stimmt

Nein, ist schon richtig: Wenn ihr diese Vorarbeit geleistet habt und verwenden dürft, dann ist das Ok.

Ich hatte mit der Anmerkung nur Bezug genommen auf den oben im Aufgabentext vorgenommenen Hinweis "Schwaches Gesetz der großen Zahlen".

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