Stetigkeit R^2

26.05.2018, 16:47

F00bar42

Stetigkeit R^2

Hallo Leute,

ich möchte die Stetigkeit von der Funktion
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{xy^2}{x^2-y}<br /> \end{eqnarray*}$

im Punkt $\begin{eqnarray*} (0,0) \end{eqnarray*}$ untersuchen. Ich vermute, dass sie stetig ist, finde aber keine sinnvolle Umformung, um das mit dem Limes zu zeigen. Habt ihr da eine Idee?

Vielen Dank im Voraus!

26.05.2018, 17:10

forbin

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Hast du vielleicht die Definition der Funktion in (0,0) vergessen?
Eine Funktion muss an der zu untersuchenden Stelle ja erstmal definiert sein.

26.05.2018, 19:08

F00bar42

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Genau, danke:

Die Funktion ist gleich $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} y=x^2 \end{eqnarray*}$

27.05.2018, 15:25

Huggy

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RE: Stetigkeit R^2

Zitat:

Original von F00bar42
Hallo Leute,

ich möchte die Stetigkeit von der Funktion
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{xy^2}{x^2-y}<br /> \end{eqnarray*}$

im Punkt $\begin{eqnarray*} (0,0) \end{eqnarray*}$ untersuchen. Ich vermute, dass sie stetig ist,

Da forbin schon länger schweigt: Geh mal lieber davon aus, dass sie auf der ganzen Kurve $\begin{eqnarray*} y=x^2 \end{eqnarray*}$ einschließlich des Nullpunktes unstetig ist.

27.05.2018, 16:10

forbin

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Sorry für die lange Abwesenheit, das war ungeplant.
Danke an Huggy für's "Übernehmen" Augenzwinkern

27.05.2018, 16:14

Huggy

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Du kannst gerne weiter machen, falls sich der Fragesteller noch mal meldet. Ich wollte nur nicht, dass gar nichts mehr passiert.

27.05.2018, 16:17

forbin

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Gut mitgedacht Freude

02.06.2018, 14:57

Howai

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RE: Stetigkeit R^2

Zitat:

Original von Huggy

Zitat:

Da forbin schon länger schweigt: Geh mal lieber davon aus, dass sie auf der ganzen Kurve $\begin{eqnarray*} y=x^2 \end{eqnarray*}$ einschließlich des Nullpunktes unstetig ist.

Hallo Huggy,

wie kommst Du darauf, dass die Funktion in der Null auch unstetig ist.
Ich finde keine Folge, die eingesetzt einen Grenzwert ungleich 0 hat...
Würde mich über eine Antwort freuen.

Viele Grüße Wink

02.06.2018, 16:13

Huggy

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RE: Stetigkeit R^2
Setze mal

$\begin{eqnarray*} y=x^2+x^5 \end{eqnarray*}$

und lasse dann $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gegen Null gehen. Du kannst das natürlich auch als Folge schreiben.

02.06.2018, 16:51

Howai

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RE: Stetigkeit R^2

Zitat:

Original von Huggy
Setze mal

$\begin{eqnarray*} y=x^2+x^5 \end{eqnarray*}$

und lasse dann $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gegen Null gehen. Du kannst das natürlich auch als Folge schreiben.

Wunderbar,
dann geht der Ausdruck für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gegen Null bei mir gegen $\begin{eqnarray*} -1 \neq 0 \end{eqnarray*}$ .

Danke dir!

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