Skalare Funktion (verschiedene Aufgaben)

Neue Frage »

MariaMx98 Auf diesen Beitrag antworten »
Skalare Funktion (verschiedene Aufgaben)
Hallo Mathe-Freunde,

beim Üben bin ich nicht mehr weiter gekommen. Ist schon wieder eine Zeit lang her dass ich mit dieser Materie in Kontakt gekommen bin. Vl könnt ihr mir ja weiterhlefen. Angabe:

Skalare Fkt.:

Aufgeben sind folgende zu lösen (siehe Bild im Anhang)

Punkt a, b,e,g habe ich selbst hinbekommen. Was mir noch fehlt sind die Punkte c, d und f.

Wenn ihr mir bitte helfen könnt smile Tanzen

LG

MariaMx98 Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tangentialebene im Punkt der Fläche bzw. lautet

(in Normalform):



oder (in Koordinatenform)



Beide Schreibweisen bezeichnen dieselbe Gleichung der Tangentialebene.

------------------------

Die Richtungsableitung der Funktion im Punkt in Richtung eines gegebenen Vektors ist das Skalarprodukt des Gradienten mit dem normierten Vektor (Einheitsvektor) dieses Vektors :



Die Richtungsableitung in Richtung (-2; 3) ist also das Skalarprodukt des Gradienten mit dem Einheitsvektor in Richtung (-2; 3). []

Anmerkung: Die Richtungsableitung in Richtung des Gradienten ist gemäß obiger Definition gleich dem Betrag des Gradientenvektors.

------------------------

Eine waagrechte (zur x-y - Ebene parallele) Tangentialebene kann es in relativen Extrempunkten (Hochpunkt / Tiefpunkt) geben. Was bedeutet dies für den Gradienten bzw. dir partiellen Ableitungen?

mY+
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »