Basis finden für einen UR

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eroy Auf diesen Beitrag antworten »
Basis finden für einen UR
Hallo zusammen,

ich kann die Lösung einer Aufgabe einfach nicht verstehen.. wäre jemand so nett, mir dabei zu helfen?

Die Aufgabe ist:

[attach]47280[/attach]

Die Antwort ist:

[attach]47281[/attach]

Was genau bedeutet der Satz: "Diese 2 Bedingungen lassen uns noch 2 frei wählbare Koeffizienten für die Konstruktion einer Basis... .

Was ist die weitere Vorgehensweise, nachdem die Bedeutung des UR aufgeschrieben wurde? Ohne diese zwei Bedingungen könnte man ja einfach die Monombasis nehmen, etwa nicht? Eine mögliche Vorgehensweise danach ist mir leider völlig unklar.. verwirrt

Danke euch für jede Hilfe!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis finden für einen UR
Du hast gegeben

Da nach Voraussetzung sein soll, fliegt raus. Denn es muss sein, damit ist.

Es verbleibt:

Die zusätzliche Bedingung lässt sich nach einem eigener Wahl umstellen. Ich nehme mal , aber das ist wie gesagt egal. Es ist also

Dann hat man

Alle Elemente deines Vektorraumes lassen sich also als Linearkombination dieser beiden Vektoren und darstellen. Die Dimension ist folglich 2. Die Methode ist also: Die gegebenen Bedingungen verwurschteln, um möglichst viele dieser freien Parameter loszuwerden. Und dann gucken, was übrig bleibt.

Die Vorzeichen sind bei mir umgedreht, im Vergleich zu deiner Lösung, aber das ist ja völlig Banane. Wenn ein Basisvektor ist, dann bleibt das auch dann noch so, wenn man daraus macht.

PS: Ja, ohne diese Bedingungen könnte man einfach {1,t,t²,t³} als eine mögliche Basis nehmen.
 
 
eroy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis finden für einen UR
Danke schön, Mulder! Dein Beitrag hat mir wirklich sehr geholfen, ich habe mir alles detailliert aufgeschrieben und werde versuchen, in der Prüfung so vorzugehen. Danke nochmals für deine Hilfe!!! Freude Freude Freude
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