Integrierbarkeit und Ober-(Unter-)Summe

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Roman4 Auf diesen Beitrag antworten »
Integrierbarkeit und Ober-(Unter-)Summe
Meine Frage:
Schönen guten Abend!

Ich bereite mich auf die Klausur, und bin bei der Aufgabe steckengeblieben... das ist die letzte Aufgabe, und ich komme nicht durch,

bitte helft mir

Meine Ideen:
Ich weiß, dass wenn die Funktion monoton ist ist sie diffbar.

[attach]47291[/attach]

Edit (mY+):
Eine große weisse Fläche und eine winzige geschriebene Information darin erschweren das Lesen sehr.
Bitte bemühe dich um das Hochladen einer ausreichend lesbaren Grafik.
Bild etwas vergrößert, so gut es ging. Thementitel modifiziert.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrierbarkeit und Ober-(Unter-)Summe
Zitat:
Original von Roman4
Ich weiß, dass wenn die Funktion monoton ist ist sie diffbar.


Du meinst sicher "integrierbar".

a) ist stetig und streng monoton wachsend. Jede der beiden Eigenschaften ist für die Riemann-Integrierbarkeit schon hinreichend.

b) Die Breite eines Teilintervalls der Zerlegung ist , die Teilungspunkte sind , ganz mit . Da die Funktion streng monoton wächst, ist für die Obersumme über jedem Teilintervall der Funktionswert am rechten Rand als Rechteckshöhe zu nehmen, für die Untersumme der Funktionswert am linken Rand.

c) Die Rechtecke der Untersumme sind dieselben wie die der Obersumme, nur verschoben, das letzte Rechteck der Obersumme fehlt bei der Untersumme (das liegt an der strengen Monotonie und ). Das bedeutet



Mach dir eine Skizze der Funktion. Daran läßt sich das alles ablesen.
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