Wahrscheinlichkeiten aus Standardnormalverteilung

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cosenk Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten aus Standardnormalverteilung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgaben berechnet (Ergebnisse im Anhang).



Meine Ideen:
Mit einer Standardabweichung von 10 und einem Erwartungswert von 250, habe ich über die Transformationsformel die Z-Werte bestimmt und die Differenz der Werte aus der Tabelle der Standardnormalverteilung gebildet. Bei negativen Werten habe ich 1-z berechnet.

Passt das soweit?

Vielen Dank! smile
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten aus Standardnormalverteilung
Hab es bereits mit einem Online-Rechner abgeglichen und korrigiert!

Habe in diesem Zusammenhang nochmal eine Frage zu einer anderen Aufgabe:

Ist es korrekt, dass ich hier die angegebene Standardabweichung und den Erwartungswert, die lediglich für eine Einheit angegeben sind mit 80 multipliziere und damit weiterrechne?

Das heißt für die erste Aufgabe habe ich beispielsweise gerechnet:


Da wir auf drei Stellen nach dem Komma rechnen müssen, ergibt sich ein Z von 0,04. Ein Blick in die Tabelle der Standardnormalverteilung gibt eine Wahrscheinlichkeit von 0,516.

Danke im Voraus! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal zu deinen Wkt-Rechnungen auf dem ersten Blatt. Einer der Werte ist bezogen auf die Rundung auf drei Nachkommastellen richtig, nämlich , alle anderen sind leider falsch.

Einiges ist in sich unstimmig, ohne dass man genau nachrechen muss:

So folgt aus der Symmetrie der Verteilung um das Zentrum 250 zwangsläufig, dass sowohl sowie sein muss.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Wo sind denn meine Fehler?

Hab sie über Geogebra überprüft..

P.S.: Ist die Mehl-Aufgabe korrekt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Fehler ist schon mal, dass du gleichsetzt:

Es geht hier um eine Normalverteilung . Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung, daher ist diese Gleichheit falsch.


Du hattest vielleicht im Hinterkopf eine Binomialverteilung, die durch eine stetige Normalverteilung approximiert wird ... von derlei Kontext steht hier nichts da. Es gelten also die Fakten, nicht hinzugedichtetes.


Zitat:
Original von cosenk
Wo sind denn meine Fehler?

Hab ich ja gesagt: Überall, außer bei dem einen Wert P(220<X<240). Die zum Teil beträchtlichen Abweichungen lassen sich auch nicht allein mit einer Binomialverteilungsverwechslung (siehe obige Anmerkungen) erklären. Keine Ahnung, was du da wie falsch eingibst.

--------------------------------------------------------

Bei der zweiten Aufgabe deuten deine falschen 0.51 darauf hin, dass du auch die Standardabweichung mit 80 multipliziert hast. Merkwürdigerweise hast bei der letzten Frage unten aber richtig erkannt, dass sich bei einer solchen Summe unabhängiger Zufallsgrößen die Varianzen addieren, nicht die Standardabweichungen. Wenn du diese von dir richtig berechnete Varianz auch bei der ersten Frage berücksichtigst, kommst du auf das richtige Ergebnis.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gehe ich sonst vor? Ich bin so vorgegangen, dass ich den z-Wert der oberen Grenze berechnet habe und den von dem der unteren Grenze abgezogen habe. Die Regeln dazu, dass z.B. -z = 1-z ist, habe ich berücksichtigt.


Zu A2) Die Standardabweichung wäre dann in der obigen Rechnung . Eingesetzt in meine Rechnung statt 400 im Nenner, ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 0,313.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Herrje, dass du auf mehrfachen Hinweis nicht richtig rechnest, nicht mal die genannten Symmetrien anerkennst, das ist schon deprimierend... Basierend auf mit hier sowie ist

statt 0.969

statt 0.632

statt 0.133



statt 0.184

statt 0.86433

Trefferquote 1 aus 6, das ist ein bisschen sehr viel Unkonzentriertheit angesichts dessen, dass du das Verfahren ja eigentlich kennst. unglücklich

Zitat:
Original von cosenk
Eingesetzt in meine Rechnung statt 400 im Nenner, ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 0,313

Ein bisschen Kontrolldenken sollte doch drin sein: Mittelwertparameter ist ja . Wahrscheinlichkeit ) enthält also die gesamte untere Hälfte (unter 2800) und noch etwas mehr - das Ergebnis muss also auf alle Fälle größer 0.5 sein. unglücklich
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fehler sind nicht aus fehlender Konzentration entstanden, sondern weil ich aufgrund des "kleiner" bzw. "größer"-Zeichens die Grenze minus 1 betrachtet habe. Das war mein Fehler die ganze Zeit.

Zu A2)



Ein Blick in die Tabelle mit 0,34 als Z-Wert liefert eine Wahrscheinlichkeit 0,63307.

Sollte jetzt passen, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cosenk
Die Fehler sind nicht aus fehlender Konzentration entstanden, sondern weil ich aufgrund des "kleiner" bzw. "größer"-Zeichens die Grenze minus 1 betrachtet habe.

Zum einen habe ich diesen Fehler oben schon benannt, zum anderen hat der nicht so große Auswirkungen. Nein, da muss noch was anderes gewesen sein. unglücklich

Achso Ok, du hast zusätzlich zur falschen Binomialverteilungsannahme auch noch ohne Stetigkeitskorrektur gearbeitet. Hmm, da hast du ja wirklich nichts ausgelassen.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, vlt vertippt verwirrt

Das nächste Mal weiß ich Bescheid und werde die Sache konzentrierter angehen.

Passt das auch jetzt mit der anderen Aufgabe? Freude oder unglücklich
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Passt das so mit der Rechnung?

Ich bin nämlich irritiert, dass man 2815 verwendet oder zuvor auch die Zahl verwendet hat, die eigentlich größer als X sein soll und nicht größer/gleich.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig (mit CAS berechnet; eine vergleichbare Genauigkeit unter bloßer Tabellennutzung würde lineare Interpolation erfordert - sicher zuviel verlangt für die Generation heute Augenzwinkern ).

Zitat:
Original von cosenk
oder zuvor auch die Zahl verwendet hat, die eigentlich größer als X sein soll und nicht größer/gleich.

Es sieht so aus, als spuken immer noch irgendwelche Diskretisierungsphantasien durch deinen Kopf. In beiden Teilaufgaben ist eine echte (d.h. nicht erst durch Approximation) normalverteilte Zufallsgröße, insbesondere damit auch stetig. Für stetige Zufallsgrößen ist stets schlicht weil für alle gilt.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht immer zu schnell urteilen..
Die lineare Interpolation liefert 0,631185 als Ergebnis.

Gehe die Online-Aufgaben im Statistik-Kurs immer ohne Vorwissen an (weil ich die Vorlesung nicht besuchen kann) und versuche mich da "durchzufuchsen", weil man damit Bonuspunkte sammeln kann. Für die Klausur werde ich dann den Stoff und die Hintergründe versuchen zu verinnerlichen.

Danke für die Hilfe, auch wenn sie stets mit scharfer Kritik beschmückt war Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Teil der Schärfe beruhte darauf, dass du trotz des Hinweises auf die Verwechslung Binomialverteilung/Normalverteilung als Grundlage deiner Fehler in der Rechnung (erfolgte gestern 17:57) auch die folgenden vier Stunden nicht unter diesem Aspekt nochmal nachgerechnet hattest sondern stattdessen wiederholt "wie gehe ich sonst vor" gefragt hattest. Das stößt schon bitter auf.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000,

habe nochmal die Bitte, mal über meine Ergebnisse rüberzuschauen. Hoffe, dass ich diesmal keine schwerwiegenden Fehler gemacht habe.

Wäre nett, wenn du mir eine Rückmeldung geben könntest!

Danke im Voraus smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

1) , ja.

2) , ebenfalls ja.

3) Stimmt auch, basierend auf

4) Stimmt.

5) Auch richtig, basierend auf .

Diesmal bin ich mit der Trefferquote zufrieden. Big Laugh
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, dass eine Nummerierung von dir zwei Lösungen beinhaltet/bestätigt, da ich ja genaugenommen 6 Felder als Ergebnisse habe.

Danke! smile Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Punkt 3 beinhaltet beide Grenzen des Konfidenzintervalls (unterscheiden sich ja nur im Vorzeichen). Genauso sind bei Punkt 5 beide Anzahlen gemeint.
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