Umformung bei Binomialverteilung

28.05.2018, 09:56	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung bei Binomialverteilung Hallo zusammen, bei einer Aufgabe mit einer binomialverteilten Zufallsvariable ist die Anzahl der Teile gesucht, die zufällig ausgewählt werden, sodass davon mit einer Wahrscheinlcihkeit von mindestens 99% mindestens 50 Teile keinen Fehler haben. Es geht mir hierbei nur um die letzte Umformung, spezieller um das Ungleichheitszeichen. Ich habe: $\begin{eqnarray} P(X \geq 50) \geq 0,99 \end{eqnarray}$ , Also $\begin{eqnarray} 1- P(X \leq 49) \geq 0,99 \end{eqnarray}$ Mit -1 auf beiden Seiten folgt: $\begin{eqnarray} - (P(X \leq 49)) \geq -0,01 \end{eqnarray}$ Ich rechne $\begin{eqnarray} \cdot (-1) \end{eqnarray}$ . Dabei dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Ich behaupte, es müsste dann folgen $\begin{eqnarray} P(X \leq 49) \leq 0,01 \end{eqnarray}$ Hier steht aber: $\begin{eqnarray} P(X \leq 49) < 0,01 \end{eqnarray}$ Was sagt ihr dazu? Vielen Dank für die Hilfe duude
28.05.2018, 16:58	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
formal hast du bestimmt recht. Nur sind Wahrscheinlichkeiten reelle Zahlen und dann spielt es keine Rolle ob ein Randwert dazu gehört oder nicht. Wurde das, was da steht, hergeleitet oder ist das nur ein Endergebnis?
30.05.2018, 14:56	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank Das reicht mir schon..
30.05.2018, 15:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder sagen wir es mal so: Es würde nur dann einen Unterschied machen, wenn es tatsächlich ein $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gibt, so dass für dein $\begin{eqnarray} X\sim B(n,p) \end{eqnarray}$ wirklich $\begin{eqnarray} P(X\leq 49) = 0.01\qquad () \end{eqnarray}$ gilt. In dem Fall erfüllt nämlich dieses $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ die Bedingung $\begin{eqnarray} P(X\leq 49) \leq 0.01 \end{eqnarray}$ , während man für echtes $\begin{eqnarray} P(X\leq 49) < 0.01 \end{eqnarray}$ das $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ noch um 1 erhöhen müsste. Die Chance, dass () für ein vorgegebenes $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ und irgendein $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ tatsächlich eintritt, ist äußerst gering. Ich würde mich schon sehr wundern, wenn es überhaupt ein rationales $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ mit dieser Eigenschaft geben würde.

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