Kreisgleichung bestimmen aus 2 Punkten und dem Radius |
| 28.05.2018, 17:09 | little_minttu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreisgleichung bestimmen aus 2 Punkten und dem Radius Hallo, Ich komme bei dieser Aufgabe momentan alleine nicht weiter. Gesucht wird die Gleichung eines Kreises mit dem Radius 9, der durch den Ursprung und den Punkt P (3/2) geht. Wie viele solche Kreise gibt es? Ich soll diese Aufgabe rechnerisch lösen. Meine Ideen: Mein Ansatz ist die Formel der Kreisgleichung: (x-xm)^2 + (y-ym)^2= r^2 Ich kann in diese Formel meinen Radius einsetzten und meine Punkte und erhalte somit 2 Gleichungen die ich doch theoretisch in einem LGS lösen könnte, nur leider weiss ich nicht wie bzw. ob ich meine Gleichungen richtig aufstelle. (1) (0-xm)^2 + (0-ym)^2 = 81 (2) (3-xm)^2 + (2-ym)^2 = 81 (1) -2xm + xm^2 -2ym +ym^2 = 81 ->xm^2+ym^2-2xm-2ym=81 (2) 9-6xm +xm^2 +4 -4ym +ym^2 = 81 ->xm^2+ym^2-6xm-4ym-68= 0 Wie kann ich die nun lösen? Danke im voraus für eure Hilfe! |
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| 28.05.2018, 17:32 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kreisgleichung bestimmen aus 2 Punkten und dem Radius Dein Ansatz ist doch schon mal super! Jedoch hast du hier
Falsch vereinfacht... Da brauchst du doch gar keine binomische Formel (bzw. Wenn du es doch kompliziert machen willst, Ist 0*2*xm=0 
), denn ! |
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| 28.05.2018, 18:12 | little-minttu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kreisgleichung bestimmen aus 2 Punkten und dem Radius Vielen Dank! Leider komme ich trotz deiner Hilfe nicht weiter. Wenn ich nun (1) mit -1 multipliziere und mit (2) addiere, erhalte ich für -6xm = 13 +4ym Wenn ich das jetzt einsetzte in (2) erhalte ich die Gleichung xm^2 + ym^2 = -81 und weiss nicht wie ich weiter rechnen soll. Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch... |
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| 28.05.2018, 18:20 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde es nicht mit dem Additions-, sondern mit dem Einsetzungsverfahren probieren
Also löse doch die erste Gleichung mal nach einer Variablen auf. Beachte, dass du so auch die verschiedenen Möglichkeiten des Kreises bekommst (Fallunterscheidung). |
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