Grenzwertberechnung limes (Variable aus Wurzel ausklammern)

30.05.2018, 16:54	cheat.008	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung limes (Variable aus Wurzel ausklammern) Hallo, wie kommt man von Schritt 1 zu Schritt 2 im Nenner? Konkret: Wie funktioniert das n ausklammern? (Die Potenzen des Wurzelwertes fallen weg?) 1.Schritt: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{n+2}{\sqrt[3]{n^{4} } - \sqrt[3]{n^{2} } } \end{eqnarray}$ 2.Schritt: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{n+2}{n (\sqrt[3]{n^{} } - \frac{1}{\sqrt[3]{n^{} }})} \end{eqnarray*}$ Vielen Dank für Hinweise LG
30.05.2018, 17:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} n = \sqrt[3]{n^3} \end{eqnarray}$ , sprich: Die dort im Nenner vorgenommenen Umformungen beginnen damit, dass erstmal in den beiden Radikanden jeweils Faktor $\begin{eqnarray} n^3 \end{eqnarray}$ abgetrennt wird, d.h., $\begin{eqnarray} \sqrt{n^4} = \sqrt{n^3\cdot n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sqrt{n^2} = \sqrt{n^3\cdot \frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ . Anschließend dann Potenzgesetze, die man hier auch Wurzelgesetze nennen kann.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »