Inzidenzstrukturen |
| 30.05.2018, 19:50 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Inzidenzstrukturen Hallo alle zusammen ich habe die folgende Aufgabe. Ich wollte zunächst einmal fragen wie man so etwas zeichnet. Meine Ideen: In unserem Skript steht das P die Punkte sind und G die geraden. ( Im Bild) Ich denke ich würde in einem Kordinatensystem die Pukte PxG einzeichnen. Ich weiß aber nicht ob das richtig ist. Wie kann ich so etwas zeichnen? Bei einer Antwort würde ich mich freuen. |
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| 31.05.2018, 19:17 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Inzidenzstrukturen Keiner eine Idee? |
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| 01.06.2018, 08:11 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du in einem Koordinatensystem die Punkte P x G einzeichnest, ist das nicht hilfreich. Wenn du beispielsweise (1, 12) in dieser Weise einzeichnest, wie siehst du dann, dass die Gerade 12 die Punkte 1 und 2 enthält ? Für die Aufgabe a) wählst du einfach sechs Punkte in der Ebene, die du mit 1 bis 6 bezifferst. Die Punkte verteilst du so, dass man immer nur maximal 2 Punkte durch eine Gerade verbinden kann, also etwa ein regelmäßiges Sechseck. Jetzt zeichnest du die Geraden ein ... also 1 und 2 werden durch die Gerade 12 miteinander verbunden. Die Menge G wurde so gewählt, dass je zwei Punkte genau durch eine Gerade verbunden werden. Also werden in dem Sechseck alle Punkte miteinander durch Geraden verbunden. Und schon ist die Sache gezeichnet. Das klappt in gleicher Weise bei der Aufgabe b) ... hier zeichnest du am besten ein Quadrat, dessen Eckpunkte du mit AMT, TOR, RAD und DOM bezeichnest. Die Menge G ist so gewählt, dass auch hier je zwei Punkte mit genau einer Geraden verbunden werden. Fertisch ! Bei der Aufgabe c) ist das aber nicht mehr so einfach. Denn wenn man Punkte und Geraden vertauscht, dann wird AMT zu einer Geraden auf der nun die drei Punkte A, M und T liegen ... tja, da musst du dann ein bissl "kreativer" werden ... aber den Spaß will ich dir nicht nehmen. Schließlich ist das ja deine Hausaufgabe und nicht meine. 
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| 01.06.2018, 09:27 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Korrektur: Die Darstellung von P x G ist doch hilfreich ! Wenn die Punkte aus P auf der x-Achse abgetragen werden und die Geraden aus G auf der y-Achse, dann erkennt man eine "gültige" Gerade daran, dass in waagrechter Linie genau zwei "Kreuzchen" stehen (z.B. (1, 12) und (2, 12) ). Außerdem darf es zu zwei Punkten nicht mehr als eine Gerade geben. Findet man also insbesondere in einer waagrechten Linie nur ein oder kein Kreuz, bzw. zu den gleichen Punkten eine zweite Gerade, so sind die Axiome des linearen Raumes verletzt. Die abstrakte Darstellung des P x G hat den Vorteil der Allgemeinheit ! Denn wie man ja bei der Aufgabe c) sieht, ist die Umsetzung in ein anschauliches geometrisches Äquivalent nicht immer ganz so leicht möglich bzw. bei komplexeren Aufgaben sogar unmöglich. Also: zeichne P x G und dann interpretiere das Diagramm entsprechend. |
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| 02.06.2018, 16:05 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Peter und vielen Dank für die Antwort. Stimmt dann die Zeichnung zur a und b? c) habe ich eins versucht bin mir aber nicht sicher.. |
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| 02.06.2018, 16:20 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also nochmal zu c) So sollte es sein.. stimmt das dann so? |
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| 02.06.2018, 16:46 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mh das wäre dann keine gerade also würde ich alles verscbieben oder was sagst du? |
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| 02.06.2018, 17:45 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also, die Aufgabe 1a und 1b hast du so gelöst, wie ich das in meinem ersten Post vorgeschlagen hatte. Das ist eine elementare Lösung, die anschauliche Geometrie verwendet. Allerdings führt eine solche Lösung bei 1c dann zu Problemen. Da ist das nicht mehr so einfach eine elementare Darstellung zu finden. Man muss sechs Punkte mit vier Geraden verbinden. Das geht, man muss aber die Reihenfolge der Punkte auf der Geraden vertauschen (was durchaus erlaubt ist). s. Anhang 1 Wie ich in meinem zweiten Beitrag vorgeschlagen hatte, ist es deshalb besser, wenn man das Ganze abstrakt löst. Und das geschieht durch Aufzeichnen von P x G. s. Anhang 2 Wir erkennen jetzt, dass jede Gerade mindestens zwei Punkte enthält, weil in jeder Zeile mindestens zwei Kreuze enthalten sind. Auch sehen wir, dass zu je zwei Punkten nur eine Gerade gehört, weil etwa die Kombination AD genau einmal vorkommt. Damit eignet sich so ein Diagramm sehr gut dazu, die Axiome des linearen Raumes zu überprüfen, ohne dass man sich eine elementare Darstellung abringen muss. Deshalb würde ich auch die Aufgaben 1a und 1b auf diese Weise lösen. |
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| 02.06.2018, 18:13 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey Peter, erstmal vielen dank für die Antwort! du erklärst das echt sehr gut Respekt! 
Ich werde gleich die 1a) und 1b) genau auf diese Art lösen. Meine einzige Frage ist: Wie erkennst du aus PxG die Konstruktion von den Punkten? Also wie erkennst du aus dem Anhang 2) Anhang 1)? Ich kann nicht aus Anhang 2 erkennen das die Buchstaben in dieser Reihenfolge sein müssen. |
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| 02.06.2018, 20:13 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe nun für a) und b) P x G mitnder Bedingung dss P und G Inzident sind eingezeichnet. Aus diesen zeichnungen erkennt man ob a-c) die Eigenschaften eines linearen bzw. Affinären Raum erfüllen. Linearer Raum: a) ist ein Linearer Raum da alle Eigenschaften erfüllt sind b) ist kein Linearer Raum, da die Eigenschaft „ Es gibt drei Punkte, die zusammen auf keiner Geraden liegen“ nicht erfüllt ist c) ist ein Linearer Raum da alle Eigenschften erfüllt sind Afffine Ebene: a) keine Affine Ebene da EIGENSCHAFT 2 nicht erfüllt ist b) Kein Affine ebene C) ist auch keine Affine ebene wegen eigenschaft 2 Ist das wirklich richtig ? |
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| 03.06.2018, 07:50 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist ja auch gar nicht der Fall. Anhang 2 ist EIN anschauliches Beispiel ! Der abstrakte Sachverhalt wird durch das P x G Diagram dargestellt. Vor allem an der Aufgabe 1a erkennt man aber, dass das P x G Diagramm sehr schnell unübersichtlich wird. Da ist so ein Sechseck schon sehr viel anschaulicher, um die Natur des Sachverhalts darzustellen. Wenn sich denn so ein Beispiel finden lässt.
Auf welcher Geraden liegen denn z.B. die Punkte AMT, DOM und RAD ?
Welche Punkte und Geraden verletzen denn die Eigenschaft 2 ? |
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| 03.06.2018, 11:27 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso ich verstehe danke
Also Amt liegt auf der Gerade M Dom liegt auf der Gerade D Und Rad liegt auf der Gerade R. ABER Dom liegt auch auf der Gerade M und zwar genau am Eckpunkt! Genauso ist es bei Rad! Rad liegt auch zum Teil auf D, deshalb sagte ich das diese eigenschaft verletzt wird. Zur Affine Ebene: Zur a) Angenommen wir nehmen die Gerade g=56 die durch die Punkte 5 und 6 verläuft. Nun nehmen wir ein Punkt P der nicht auf der Geraden g liegt zum Beispiel den Punkt P=1, dann gibt es mehrere geraden die g NICHT treffen: 12,13 und 14. In der Definition ist aber von Genau einer Geraden die Rede. zur b) Kann keine Affine Ebene sein da die Eigenschaft 3 beim Linearen Raum verletzt wird. Zur c) Hier findet man eine Gerade g, und einen Punkt P der nichtnauf der geraden liegt, jedoch findet man keine Gerade die nicht durch g verläuft. |
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| 03.06.2018, 11:57 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also nochmal zum Linearen Raum: Ich habe nicht beachtet das die Punkte gemeinsam auf keiner geraden liegen dürfen! Paarweise ist es der Fall, aber in der Tat die Punkte Amt, Dom und Rad liegen gemeinsam auf keiner Geraden! Und das gilt eigentlich für jedes 3er paar. 3 Punkte sind nie auf einer Geraden. ( sieht man auch in P x G). Also IST b) ein Linearer Raum. Afinne Ebene: Zu b) Eigenschaft 1) und 3) sind trivial wie eben. Eigenschaft 2: Diese Eigenschaft gilt, da es für jede gerade g Element G ein Punkt P gibt der nicht auf g liegt und durch diesen Punkt genau eine Gerade verläuft die g nicht trifft. So jetzt sollte es stimmen oder ? Ps: ich studiere an einer Hochschule denkst du es reicht aus, wenn wir die Eigenschaften aus P x G bzw. Der Zeichnung ablesen? In der Aufgabe steht auch nichts von Beweisen oder zeigen... |
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| 03.06.2018, 12:27 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau das wollte ich dir gerade schreiben. Da bist du mir jetzt zuvor gekommen. Der Punkt AMT liegt auf den Geraden A, M und D Der Punkt DOM liegt auf den Geraden D, O und M Der Punkt RAD liegt auf den Geraden R, A und D Es gibt aber KEINE Gerade, die alle DREI Punkte GEMEINSAM enthält ! Und genau so ein Tripel wird gesucht !
Das ist nicht richtig formuliert. Du musst zeigen, dass, zu jeder Geraden g und jedem Punkt P, der nicht in der Geraden g enthalten ist, genau eine Gerade existiert, die g nicht trifft. Beispiel 1b) Wir wählen die Gerade A. Diese Gerade enthält die beiden Punkte AMT und RAD. Der Punkt TOR ist nicht in der Geraden A enthalten. Durch den Punkt TOR verlaufen die Geraden T, O und R. Das sind DREI Geraden, die allesamt die Gerade A nicht treffen. Gefordert war aber GENAU EINE Gerade, die A nicht trifft. Also, nochmal nachdenken.
Na ja, das ist mir schon klar, dass es sich hier um eine Geometrie Vorlesung handelt. Was dein Prof (oder dein Tutor) für eine Darstellung erwartet, kann ich nicht sagen. Du musst halt die geforderten Eigenschaften nachweisen oder widerlegen. Zum Nachweis musst du alle Elemente überprüfen. Wenn du alle Fälle bestätigst, dann ist das ein gültiger Beweis ! Zum Wiederlegen genügt hingegen ein Gegenbeispiel. |
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| 03.06.2018, 12:48 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm die Gerade A wird doch von allen Drei geraden T,O und R getroffen... Die Gerade A und die Gerade O treffen sich genau an einer Stelle und zwar am schnittpunkt. Die Gerade A und die Gerade T treffen sich im Punkt Amt. Die Gerade A und die Gerade R treffen sich im Punkt Rad. |
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| 03.06.2018, 12:57 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Frage ist nur: Kann man 1b) so Konstruieren, sodass A und O sich nicht schneiden? Das sollte eigentlich klappen wenn wir z.B die Punkte Tor und Rad vertauschen. Dann würden sich die geraden A und 0 nicht schneiden |
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| 03.06.2018, 13:34 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein Versuch zum Beweisen def Aussagen: Zum Linearen Raum: a) Damit die Indizenzstruktur ein Linearer Raum ist müssen 3 Eigenschaften erfüllt sein. Diese Eigenschaften stehen unten im Anhang. 1. Es gibt zu je zwei verschiedene Punkten P,Q aus P genau eine Gerade g aus G die durch P und Q verlaufen. Dies gilt für alle Punkte. Siehe in P x G mit der Bedingung das P und G Inzidiert. 2. Man sieht das jede Gerade mindestens zwei Punkte enthält, da in jeder Zeile mindestens 2 Kreuze enthalten sind. 3. Es gibt drei Punkte die zusammen auf keiner Geraden liegen Bsp: 1,2 und 5 Ist das so ok? Analog würde ich das ganze für b) und c) machen und für die Affine Ebene. Ich finde das ist dann nicht streng Mathematisch bewiesen aber gut begründet. Außerdem ist von einem Beweis in der Aufgabe nicjt die Rede. Wie findest du die Vorgehensweise? |
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| 03.06.2018, 13:54 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nö ! Die Gerade A enthält die Punkte AMT und RAD Die Gerade O enthält die Punkte TOR und DOM Und damit treffen sich A und O eben nicht ! Tatsächlich trifft A die VIER Geraden M (AMT und DOM), T (AMT und TOR), D (RAD und DOM), und R (RAD und TOR). Das kann man doch direkt aus der Grafik mit dem Quadrat ablesen ! Und was willst du jetzt damit "beweisen" oder "widerlegen" ? [edit] Ich habe eben erst die Posts auf der nächsten Seite gelesen. Also da wird mir jetzt ein bissl zu viel herumgeeiert. Löse doch erst mal die Aufgabe 1a. Du hast die Definition des linearen Raumes und der linearen Ebene. Und jetzt gehst du her und prüfst das alles einfach Punkt für Punkt und Gerade für Gerade durch. Das Ergebnis stellst du hier ein. Und dann sehen wir weiter. |
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| 03.06.2018, 14:14 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In deinem Beitrag um 12:27 hieß es, das die Gerade A von den Geraden T,O und R NICHT getroffen werden. Die Gerade A wird aber von der Gerade T und R getroffen und wenn wir meine Skizze zu 1b) anschauen dann schneiden sich die Geraden A und O also treffen diese sich in diesem Fall auch. Nun kann man doch die Skizze so Konstruieren, sodass sich A und O nicht treffen, indem man die Punkte Tor und Rad vertauscht. SOMIT gibt es GENAU eine Gerade, genau das was gewollt ist und für die Restlichen Geraden ist das genau der Fall. Das würde doch heißen das 1b) doch eine Affine Ebene ist ? Mein letzter Beitrag soll ein Beweis versuch sein, das 1a) ein Linearen Raum ist. |
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| 03.06.2018, 14:34 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, da muss ich mich jetzt korrigieren. So muss es richtig lauten: Beispiel 1b) Wir wählen die Gerade A. Diese Gerade enthält die beiden Punkte AMT und RAD. Der Punkt TOR ist nicht in der Geraden A enthalten. Durch den Punkt TOR verlaufen die Geraden T, O und R. Die Gerade T trifft A im Punkt AMT. Die Gerade R trifft A im Punkt RAD. Die Gerade O trifft die Gerade A nicht. Die Gerade A und der Punkt TOR erfüllen also die Bedingung und sind somit KEIN Gegenbeispiel !
Nein, A und O schneiden sich nicht ! Das sieht zwar in deiner Skizze so aus. Aber dem ist nicht so. Du musst die Definition von "Schneiden" anwenden: Geraden schneiden sich, wenn sie einen Punkt gemeinsam haben. A enthält die Punkte AMT und RAD O enthält die Punkte DOM und TOR Es gibt also keinen gemeinsamen Punkt. Und deshalb schneiden sich A und O nicht. Auch wenn das in deiner Skizze so aussieht. Aber jetzt noch einmal: es macht keinen Sinn drei Aufgaben gleichzeitig lösen zu wollen. Jetzt behandeln wir erst mal Aufgabe 1a. Zu anderen Aufgaben gebe ich vorerst keine Auskunft mehr.
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| 03.06.2018, 14:41 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok dann von vorne: Linearer Raum: a) Damit die Indizenzstruktur ein Linearer Raum ist müssen 3 Eigenschaften erfüllt sein. Diese Eigenschaften stehen unten im Anhang. 1. Es gibt zu je zwei verschiedenen Punkten P,Q aus P genau eine Gerade g aus G die durch P und Q verlaufen. Dies gilt für alle Punkte. (Siehe in P x G mit der Bedingung das P und G Inzidiert) 2. Man sieht das jede Gerade mindestens zwei Punkte enthält, da in jeder Zeile mindestens 2 Kreuze enthalten sind. 3. Es gibt drei Punkte die zusammen auf keiner Geraden liegen Bsp: 1,2 und 5 Und nun Affine Ebene: a) 1,3) sind Analog wie oben. 2) Gilt nicht wegen: sei g die gerade 12 die durch die Punkte 1 und 2 verläuft. Und der Punkt 3 ist nicht auf der Gerade g. Nun gibt es aber mehr als 2 geraden die durch 3 verlaufen und nicht g treffen. Bsp: Die gerade 34 und 35. Da die Eigenschaft 2 nicht erfüllt ist, ist die a) keine Affine Ebene. |
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| 03.06.2018, 14:54 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jau, das würde ich genauso sehen. War das alles was zu 1a) zu untersuchen war ? Wenn ja, dann kommen wir nun zu 1b) ... |
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| 03.06.2018, 15:10 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau das war alles
Linearer Raum: b) 1. Es gibt zu je zwei verschiedenen Punkten P,Q aus P genau eine Gerade g aus G die durch P und Q verlaufen. Dies gilt für alle Punkte. (Siehe in P x G mit der Bedingung das P und G Inzidiert) 2. Man sieht das jede Gerade genau zwei Punkte enthält, da in jeder Zeile genau 2 Kreuze enthalten sind. 3. Kein triple von Punkten liegt auf einer Gerade, da wie in 2 schon erwähnt jede Gerade nur aus zwei Punkten besteht. Da nun alle Eigenschaften erfüllt sind ist b) ein Linearer Raum. Affine Ebene: b) 1 und 3 sind analog. 2) Zur jeder Gerade g und zu allen Punkten P die nicht auf der Geraden g liegen, gibt es eine eindeutige Gerade die durch P verläuft und g nicht trifft. Nehmen wir die Gerade A diese enthält die Punkte Amt und Rad. Das bedeutet der Punkt Tor gehört nicht zur Gerade A. Durch den Punkt Tor verläuft genau eine Gerade die, die Gerade A nicht trifft und diese ist O. Analog zum Punkt Dom und zu allen anderen Geraden. Deshalb ist die b) eine Affine Ebene. Ist das so ok? Ich wollte jetzt nicht jeden Fall abarbeiten, denn diese wären eindeutig zu viele.. |
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| 03.06.2018, 15:31 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da hast du vollkommen Recht ! Das wäre eine verdammt langweilige Arbeit. Und Mathematiker hassen Langeweile, hehehe ... Was also tun ? Du kannst mit "Symmetrie" argumentieren. Wenn du dir die Punkte anschaust: AMT, DOM, RAD, TOR - jeder Buchstabe kommt genau zweimal in verschiedenen Punkten vor ... und von jedem Punkt gehen genau drei Geraden aus ... Das Ganze ist vollkommen symmetrisch. Man kann deshalb geltend machen, dass man jede Auswahl von Gerade und Punkt durch Umbennung auf dem behandelten Fall "Gerade A und Punkt TOR" zurückführen kann. Und damit ist die Sache BEWIESEN. Kommen wir also zu 1c ....
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| 03.06.2018, 15:45 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso ok danke 
Also dann zur C) Linearer Raum: 1) Es gibt zu je zwei verschiedenen Punkten P,Q aus P genau eine Gerade g aus G die durch P und Q verlaufen. Dies gilt für alle Punkte. (Siehe in P x G mit der Bedingung das P und G Inzidiert) 2) Man sieht das jede Gerade mindestens zwei Punkte enthält, da in jeder Zeile mindestens 2 Kreuze enthalten sind. 3) Gilt: Die Punkte A,R und T liegen nicht gemeinsam auf einer Geraden. Affine Ebene: 2) Hier findet man eine Gerade g, und einen Punkt P der nicht auf der geraden liegt, jedoch findet man keine Gerade die durch P verläuft und nicht durch g verläuft. Das bedeutet keine Affine Ebene. |
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| 03.06.2018, 16:00 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na also, jetzt flutscht die Sache doch. Mit dem Nachweis "Linearer Raum" bin ich einverstanden. Die Sache mit der "Affinen Ebene" ist für mich aber noch offen:
Verrätst du uns noch, WAS du gefunden hast ? Wie lautet die Gerade ? Und wie der Punkt ? Und dann musst du noch erläutern, wie der Widerspruch zustande kommt. Sonst ist das kein Beweis ...
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| 03.06.2018, 16:13 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso ja
2) Also angenommen wir betrachten die Gerade TOR, diese hat die Punkte O,R und T. Schauen wir uns nun den Punkt A an, dieser ist offensichtlich nicht in der Gerade TOR enthalten! Allerdings findet man keine gerade die durch A verläuft und nicht die Gerade TOR trifft. ( Siehe Zeichnung P x G). Alle Geraden mit A also RAD und AMT haben jeweils Punkte von der Gerade TOR. ( R und T) Da wir nun ein Beispiel gefunden haben, indem 2) nicht der Fall ist kann 2) nicht gelten. |
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| 03.06.2018, 16:38 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gratuliere ! Vollkommen richtig !
Na also, das ging doch jetzt wie das Brezelbacken ! Dann ist unser Sonntag ja gerettet !
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| 03.06.2018, 16:53 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Haha ja
Wir haben nur die d) vergessen
Wie soll ich diese bearbeiten? |
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| 03.06.2018, 17:20 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nö, vergessen hab ich die Aufgabe d) nicht. Nur kenne ich mich halt mit Bussen nicht aus. Und schon gar nicht in Friedberg. Wo liegt das überhaupt?
Spaß beiseite ! Also, die Aufgabe löst du wie die anderen auch. Indem du die Kriterien überprüfst: Vielleicht gibt es ja in Friedberg eine Bushaltestelle, die überhaupt nicht angefahren wird. Das wäre schlecht. Oder vielleicht verkehren zwischen zwei Bushaltestellen mehr als nur eine Linie. Das wäre ganz schlecht. Wie ist das denn, wenn ein Bus wie üblich in BEIDE Richtungen verkehrt? Ist das dann in beiden Richtungen noch die gleiche Buslinie ? Na, vielleicht sind die Haltestellen in die eine und die andere Richtung auf verschiedenen Straßenseiten. Dann ginge das ja gerade noch. Aber wie sieht das dann mit den beiden Endstationen aus ... ? Also die Karten für einen "Linearen Raum" für den Busverkehr in Friedberg stehen m.E. denkbar schlecht ! Und schon ist die Sache erledigt.
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| 03.06.2018, 18:04 | masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Muss ich damit ich die Aufgabe lösen kann mich mit dem Busverkehr in Friedberg auskennen? Ich kenne mich nämlich gar nicht damit aus ! 
Ein Bus fährt ja immer in zwei Richtungen. Das bedeutet es würden 2 geraden geben und somit die Eigenschaft 1) nicht erfüllt sein. ( Vom Linearen Raum) oder ? |
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| 03.06.2018, 19:07 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Aufgabe 1d) ist doch nur zur Entspannung gestellt. Deswegen soll ja auch keine Zeichnung angefertigt werden. Schreib halt, dass vermutlich zwischen zwei Haltestellen mehr als eine Linie verkehrt. Damit gibt es zwei verschiedene Geraden durch die gleichen Punkte. Und deshalb ist das kein linearer Raum. Das ist keine Aufgabe, die so richtig ernst gemeint ist. Man soll halt die Begrifflichkeiten nochmal anwenden. Das war das Wort zum Sonntag!
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| 03.06.2018, 19:28 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso ich verstehe okay. Vielen Dank für die Hilfe du hast echt alles sehr schön erklärt! vielen dank
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