Wurzelgleichung

30.05.2018, 22:32

joboreh9

Wurzelgleichung

Meine Frage:
Meine Frage ist es:

Bestimmen Sie den Definitionsbereich ID,sofern er verschieden von IR ist,und die Lösungsmenge IL für x

7 - verwirrt

4x+1) =2x

Meine Ideen:
Ich habe einfach nach x aufgelöst,als Antwort hatte ich x>=-1/4.Aber im Lösungsbogen ist die Antwort so:-1/4<=x<=7/2.

Bitte erklärt euch mir wie sie dazu gekommen sind.

30.05.2018, 23:14

Dopap

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RE: Wurzelgleichung

code:
1:	7 -?(4x+1) =2x

Meine Ideen:
Ich habe einfach nach x aufgelöst,als Antwort hatte ich x>=-1/4.Aber im Lösungsbogen ist die Antwort so:-1/4<=x<=7/2
---------------------------------------------------------------------------
Ich gehe mal von $\begin{eqnarray*} 7-\sqrt{4x+1}=2x \end{eqnarray*}$ aus.

Die Definitionsmenge ist in der Tat $\begin{eqnarray*} \mathbb D=[-\tfrac14,\infty) \end{eqnarray*}$ . Die Lösungsmenge ist $\begin{eqnarray*} \mathbb L=\{2\} \end{eqnarray*}$

die korrekte Rechnung ist so:

$\begin{eqnarray*} 7-2x=\sqrt{4x+1} \quad \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 49-28x+4x^2=4x+1\quad \text{und}\quad 7-2x\geq 0\quad \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=6 \,\,\text{oder}\,\, x=2 \,\,\text{und}\,\,x\leq \tfrac 72 \quad \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$
geschnitten mit Definitionsmenge bleibt es bei $\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$

anscheinend hat man jetzt $\begin{eqnarray*} -\tfrac 14 \leq x \end{eqnarray*}$ aus der Definitionsmenge mit $\begin{eqnarray*} x\leq \tfrac 72 \end{eqnarray*}$ aus der Rechnung verwurstelt unglücklich

Ist das wieder aus so einem billigen "Hilfsbuch" ?

31.05.2018, 07:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} x=6 \,\,\text{oder}\,\, x=2 \,\,\text{und}\,\,x\leq \tfrac 72 \quad \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$

Um Missverständnisse hinsichtlich der Logikoperatoren auszuschließen, sollte man links am besten noch klammern, d.h.

$\begin{eqnarray*} (x=6 \,\,\text{oder}\,\, x=2) \,\,\text{und}\,\,x\leq \tfrac 72 \quad \Leftrightarrow x=2 \end{eqnarray*}$ .

Denn die andere mögliche Interpretation $\begin{eqnarray*} x=6 \,\,\text{oder}\,\, (x=2 \,\,\text{und}\,\,x\leq \tfrac 72) \end{eqnarray*}$ ist ja nicht das, was wir hier meinen, und mitunter wird "und" tatsächlich eine höhere Priorität eingeräumt als "oder".

31.05.2018, 07:59

Dopap

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genau so ist es.
Aber verständlicher Fehler da $\begin{eqnarray*} x=2\,\, \text{oder} \,\,x=6 \end{eqnarray*}$ als Block aus Gleichung $\begin{eqnarray*} (x-6)(x-2)=0 \end{eqnarray*}$ stammt, während der Rest woanders her kommt.
Dürfte eigentlich erst bei der Verwendung von " $\begin{eqnarray*} \lor ,\land \end{eqnarray*}$ " - und dann auch nicht jedem- auffallen.

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