Wie viel Information benötigt man zum Lösen einer Vierfeldertafel |
| 31.05.2018, 08:00 | SuchtyTV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie viel Information benötigt man zum Lösen einer Vierfeldertafel ich bringe meinen Taschenrechner gerade bei 4 - Felder Tafeln zu lösen. Ich glaube dafür mindestens 3 Variablen zu benötigen, bin aber nicht sicher, ob es auch manchmal mit 2 geht... Ich behaupte man benötigt min. 2 Informationen von Innen und 1 von Außen, oder 2 von Außen(einmal über B, einmal über A) und 1 von Innen, bin mir aber nicht sicher... Welche Ansätze kennt ihr dazu? Grüße Suchty |
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| 31.05.2018, 09:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Maßgeblich für die Verteilung sind die vier eigentlichen Tabellenwerte, d.h. die der Durchschnitte. Da diese über die Summe=1 miteinander verknüpft sind, gibt es dafür genau drei Freiheitsgrade, ja. Es müssen natürlich nicht immer drei dieser vier gegeben sein, sondern evtl. auch eine oder mehrere der Randwahrscheinlichkeiten, z.B. die Kombination reicht auch, um die Gesamttafel zu rekonstruieren. Es sollte natürlich keine Redundanz unter den gegebenen Werten da sein, z.B. ist bei gegebenen eins von beiden redundant, da sie ja über verknüpft sind. |
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| 31.05.2018, 14:48 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ganze ist ein Gleichungssystem mit 8 Variablen und 5 Gleichungen. Wir bezeichnen die Matrix mit a1, a2, a3 b1, b2, b3 c1, c2, c3 (c3 = 1) Dann gilt: a1 + a2 = a3 b1 + b2 = b3 c1 + c2 = c3 a1 + b1 = c1 a2 + b2 = c2 a1 + a2 + b1 + b2 = 1 In solch einem System gibt es drei Freiheitsgrade. Wenn man einfach drei Variable auswählt, dann gäbe es dafür 8 über 3 = 56 Möglichkeiten. Allerdings sind nicht alle Auswahlen gültig, da sie linear unabhängig sein müssen. a1, a2, a3 b1, B2, b3 a1, b1, c1 a2, b2, c2 a3, b3, * c1, c2, * Das sind 16 Möglichkeiten. Also gibt es ingesamt 56 - 16 = 40 verschiedene Möglichkeiten der Variablen Auswahl. Es ist eine Fleißarbeit, die alle aufzulisten. Die Auswahlen reduzieren sich aber auf 3 Grundaufgaben: Drei Variablen aus a1, a2, b1, b2 (Grundbereich) Eine Variable aus a3, b3, c1, c2 (Randbereich) und zwei aus dem Grundbereich Zwei Variable aus dem Randbereich (aber nicht "benachbart", also z.B. a3, b3) und eine aus dem Grundbereich. Damit sind die Verhältnisse des o.a. Gleichungssystems klar. Allerdings hat das Gleichungssystem noch die Nebenbedingungen, dass alle Variablen zwischen 0 und 1 liegen müssen. Damit kann man NICHT einfach drei beliebige Werte zwischen 0 und 1 auswählen. Damit stellen sich bestimmte Auswahlen nachträglich aus unzulässig heraus. Insbesondere kann sich dadurch der Freiheitsgrad bei besonderen Auswahlen auf ZWEI Variable (z.B. a1 = 0,5, b2 = 0,5) reduzieren. Im Extremfall kann dann sogar schon EINE Variable ausreichen (z.B. a1 = 1) Jetzt dürfte die Struktur der Feldmatrix Aufgaben klar sein. |
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| 31.05.2018, 15:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn man alle Aspekte dieses Problems (kombinatorisch / lineare Algebra) derart ausführlich ausleuchten will, kann man ja fast drauf promovieren. 
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| 31.05.2018, 15:17 | Peter329 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zurückgezogen ...
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| 02.06.2018, 18:13 | SuchtyTV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die vielen interessanten Vorschläge, ich denke mal über effektiven Code nach... Gruß Suchty |
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| 10.06.2018, 15:01 | SuchtyTV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, ebenso sollen ja auch bedingte Wsh einfließen. Als P(A) unter der Bedingung B. Das Programm soll alles lösen können, was zu lösen ist. Ich vermute ich brauch krasse Computeralgebra. Hat jmd Vorschläge wie man das angehen können. P.S: Der Taschenrechner ist nur mit einem hässlichen Basic Dialekt zu programmieren - man ist sehr limitiert. |
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| 10.06.2018, 16:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast hier viele Gleichungen mit drei beteiligten Größen, wo du aus zwei bekannten jeweils die dritte ausrechnen kannst, z.B. usw., und dann noch zwei Gleichungen mit jeweils nur zwei Größen Programmtechnisch würde ich jede deiner Größen noch mit einem Flag versehen mit den Werten "unbekannt" sowie "bekannt bzw. im bisherigen Verlauf berechnet". Und dann klapperst du die oben erwähnten Gleichungen der Reihe nach ab, ob das "zwei aus drei bekannt" bzw. "eins aus zwei bekannt" erfüllt ist und berechnest die fehlende Größe. Und diese Schleife führst du so oft durch, wie noch was unbekanntes berechnet werden konnte. P.S.: Ok, durch die bedingten Wahrscheinlichkeiten wird es zwingend so sein, dass du auch noch ein paar Gleichungen mit "drei aus vier bekannt" mit aufnehmen musst, Beispiel mit gesucht und die anderen drei gegeben. |
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