Reihenfolge beeinflusst Sensitivität von Tests nicht?

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenfolge beeinflusst Sensitivität von Tests nicht?
Hi Leute und schönen Feiertag,

ich übe gerade eine Aufgabe zu Bedingten Wahrscheinlichkeiten, Baumdiagrammen, Satz von Bayes etc.

Dabei gibt es Bauteile, die defekt oder nicht defekt sind und 2 Tests um diesen Defekt festzustellen. Es ist dann nach Spezifität und Sensitivität des Doppeltests gefragt und ob diese Größen von der Reihenfolge abhängen. Insbesondere seien die beiden Tests unabhängig.

Dabei fällt mir keine formal richtige Begründung ein, dass die Reihenfolge egal ist, außer dass man quasi im Baumdiagramm zuerst den einen und den anderen (bzw. umgekehrt) einzeichnet und dann sieht, dass die Multiplikation (nach Pfadregel) kommutativ ist und daher die Reihenfolge dann egal ist.

Kann jemand meinen Zugang kommentieren, eventuell einen Lösungsvorschlag geben?

Danke und LG! smile
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenfolge beeinflusst Sensitivität von Tests nicht?
ich will das mal konkretisieren und zwei Lösungswege aufzeigen:

Aufgabe:
Wir betrachten Bauteile. Zu 0,15% sind die Bauteile defekt. Ist ein Bauteil defekt, so erkennt dies Test M zu 99,6%. Ist ein Bauteil nicht defekt fällt Test M zu 90% negativ aus. Test S verfügt über eine Spezifität von 96% und eine Sensitivität von 95%.

Ich möchte nun berechnen: Die Wahrscheinlichkeit dass ein Bauteil mit positivem Test M defekt ist, wenn auch Test S ein Positives Ergebnis liefert.

Ich bezeichne nun B für Bauteil defekt. Bx für Bauteil in Ordnung sowie M für Test M positiv und Mx für Test M negativ. Analog für Test S.

Die erste Frage ist, ob ich im Baumdiagramm so unterscheiden darf: Die erste Gabelung geht in B bzw. Bx. Nun kommt die Gabelung für Test M. DARF ich nun zu jedem "Blatt" in dem Baum (also BM,B Mx, Bx M, Bx Mx) einfach eine Gabelung machen wo zu 95% (B .. S) zu 5% (Bx .. Sx) ist? Oder nehme ich hier keine Rücksicht darauf, dass die unabhängigkeit der Reihenfolge noch nicht klar ist?

Da mir kein anderer Weg eingefallen ist habe ich das Baumdiagramm mal so gezeichnet und anschließend berechnet:

Variante 1:
P(B|M S) = P(B M S) / P(M S). Hier verwende ich die unabhängigkeit von M und S und berechne P(B M S) und P(M) und P(S) und erhalte 33,86%.

Variante 2 (wurde im Seminar so als richtig besprochen)
P(B|M S)= P(B M S)/ P(M S) = Pfadregel = P(B M S)/ ( P(B M S) + P( Bx M S)) = 26,22%.

Letzte Unsicherheit bezieht sich nun auf die Spezifität und Sensitivität des Doppeltests. Wie zeige ich, dass dieser abhängig oder unabhängig von der Reihenfolge ist?

Möglicherweise war meine Fragestellung unklar, wär toll wenn sich das jemand durchrechnen könnte smile
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von manuel459
Variante 1:
P(B|M S) = P(B M S) / P(M S). Hier verwende ich die unabhängigkeit von M und S und berechne P(B M S) und P(M) und P(S) und erhalte 33,86%.

Was genau rechnest du hier? Die Aussage, dass und unabhängig sind, ist jedenfalls bei derlei Modellen falsch:

Eine solche Unabhängigkeit würde bedeuten, das gilt hier mitnichten. unglücklich

Was man im Modell tatsächlich annimmt ist bedingte (!) Unabhängigkeit dieser beiden Ereignisse, und zwar sowohl unter Bedingung (d.h. Bauteil defekt) als auch unter Bedingung (d.h. Bauteil intakt), in Formeln:



.

Genau dies wird in der Berechnung gemäß Variante 2 berücksichtigt. Die Reihenfolge ist hier egal, schlicht weil die Angaben so sind wie sie sind: Sollte es einen Unterschied machen, dann müssten die Spezifitäts- und Sensitivitätswerte angegeben werden in Abhängigkeit davon, ob der Test als erster oder zweiter angewandt wird - dahinter würde dann implizit die Vermutung stehen, dass die Tests die Bauteile signifikant verändern (beschädigen?).
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ich verstehe. Danke für deine Hilfe! Dass man die Unabhängigkeit so versteht war mir total neu Big Laugh

Danke und LG smile
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