Eine Basis im Unterraum bestimmen

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samm1 Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Basis im Unterraum bestimmen
Meine Frage:
Wie bestimme ich im Untervektorraum eine Basis?
gegeben 6 Verktoren und gefragt eine Basis für den Unterraum von R5

Meine Ideen:
ich hab alle 6 Vektoren genommen und davon eine Matrix gebildet und den Rang bestimmt
als Ergebnis hatte ich

1 2 0 3 2 5
0 3 -3 6 6 12
0 0 0 0 5 5
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

rang = 3

wenn ich zB (1 0 0 ,2 3 0 , 2 6 5 ) nehme, kommt immer l.u

Dies gilt auch immer wenn ich egal welche 2 Vektoren nehme aber 3. Vektor soll entweder (2 6 5) oder ( 5 12 5 )sein

wenn ich aber egal welche 3 vektoren nehme aber der 3. soll nicht (2 5 6 ) oder ( 5 12 5) sein zB wie (1 0 0 ,2 3 0 , 3 6 0 ) , kommt immer l.a

nun die Frage, wie kann ich dann wissen welche davon sind meine Basis ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eine Basis im Unterraum bestimmen ?
Du hättest besser die Vektoren zeilenweise in eine Matrix geschrieben und diese dann in Zeilenstufenform gebracht. Die Nicht-Nullzeilen bilden dann eine Basis. smile
 
 
samm1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eine Basis im Unterraum bestimmen ?
vielen Dank smile
also ich hab eigentlich meine Vektoren in Zeilenstufenform gebracht
als Ergebnis hatte ich ja

1 2 0 3 2 5
0 3 -3 6 6 12
0 0 0 0 5 5
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

heißt das ,dass meine Basen sind
(1,0,0) ( 2,3,0) (0 ,-3, 0) (3,6,0) (2,6,5) (5,12,5) ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Vektoren aus dem (egal ob nun 6 Stück oder sonst wie viele) und stellst fest, dass die daraus gebildete Matrix Rang 3 hat.

Das bedeutet: Der von den gegebenen Vektoren aufgespannte Unterraum des hat die Dimension 3, eine mögliche Basis davon besteht demnach aus drei Vektoren des (!).

Deswegen verwundert es ziemlich, dass du nun stattdessen mit sechs Vektoren aus dem anrückst ... da hast du wohl schwer was verwechselt. unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Du hast Vektoren aus dem (egal ob nun 6 Stück oder sonst wie viele)

Eigentlich waren es 6 Vektoren aus dem .

@samm1: ob es dir gefällt oder nicht, aber du mußt die Vektoren zeilenweise in eine Matrix schreiben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von HAL 9000
Du hast Vektoren aus dem (egal ob nun 6 Stück oder sonst wie viele)

Eigentlich waren es 6 Vektoren aus dem .

Ja, wenn man die Zeilen nicht richtig zählen kann. Hammer
samm1 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok ich hab dann
1 -1 0 2 1
0 3 -2 -4 -2
0 0 5 4 3
0 0 0 -1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

=> meine Basen sind
( 1,-1,0,2,1)
(0,3,-2,-4,-2)
(0,0,5,4,3)
(0,0,0,-1,0 )
richtig ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sage mal vorsichtig ja. Da du die Ausgangsvektoren nicht genannt hast, kann ich das Ergebnis natürlich nicht kontrollieren. smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Verwunderlich daran ist allerdings, dass der rang zuerst mit drei und nun mit vier berechnet wurde.
Entweder sind es nun andere Vektoren, oder eine der beiden Rechnungen ist fehlerhaft.
Nur durch die Schreibweise ändert sich der Rang nämlich nicht.
samm1 Auf diesen Beitrag antworten »

ups ja ich hab mich verrechnet
der Rang soll auch 3 sein
wo -1 bei ( 0 0 0 -1 0 ) soll 0 sein

vielen Dank euch beiden !!
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