Analytische Geometrie Trapez

Neue Frage »

Hellooo Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie Trapez
Meine Frage:
Ich würde mich freuen wenn ihr mir Ansätze geben könntet was bei dieser Aufgabe erwartet wird. Vorallem bei Aufgabe 2
Ist bei Aufgabe 1c eine ebenengleichung gefragt?

Meine Ideen:
Zu aufgabe 1 b
Flächeninhalt
Winkel
Dass es ein gleichschenkliges Trapez ist sieht man an den gleich langen parallelen seiten
Peter329 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe 1c braucht keine Ebenen Gleichung. Es geht darum die rechteckigen Photovoltaik-Elemente auf das gleichschenklige Trapez zu verteilen.

Die Zahlen der Aufgabe sind so gewählt, dass die Rechnung zahlenmäßig gut aufgeht. (Zur Kontrolle: ich habe 408 Elemente untergebracht). smile

Bei der Aufgabe 2 ist neben der Mathematik ein bissl "Astronomie" und "Physik" gefragt.

Am besten funktioniert die Anlage, wenn die Sonnenstrahlen möglichst senkrecht einfallen. Dazu muss man wissen, dass zum Zeitpunkt der Tag und Nacht Gleiche (also am 21.3. und 21.09.) die Höhe der Sonne zur (lokalen) Mittagszeit das Komplement des Breitengrades zu einem 90 Grad Winkel ist. Z.b. Mainz: Breitengrad 50 N, Sonnenhöhe am 21. März um 12 Uhr Mittags 90 - 50 = 40 Grad. Das kann man sich zeichnerisch sehr leicht klar machen.

Die Sonnenhöhe "pendelt" im Verlauf eines Jahres zwischen der Sommersonnenwende (21.06.) und der Wintersonnenwende (21.12.) um die Neigung der Erdachse (ca. 23 Gad). D.h. die Sonnenhöhe in Mainz ist am 21.06. um 12 Uhr Mittags 40 + 23 = 63 Grad. Die Sonnenhöhe am 21.12. um 12 Uhr Mittags ist jedoch nur 40 - 23 = 17 Grad. Auch dies macht man sich am besten zeichnerisch klar.

Wie sollte man also die Dachneigung einstellen, damit im Mittel der günstigste Wirkungsgrad erzielt wird ?

Zur Frage nach einer getrennten Untersuchung für Nord- und Süddeutschland. Hier muss man wissen, dass die Höhe eines Gestirns mit jedem Grad nach Norden um 1 Grad steigt und mit jedem Grad nach Süden um 1 Grad fällt. (Zeichnung!) Das gilt insbesondere für die Sonne. Wenn man sich etwa von München (48. Breitengrad) nach Hamburg (53. Breitengrad) begibt, dann sinkt der Stand der Sonne um 5 Grad. Was folgt daraus für die optimale Neigung des Sonnendaches? Jetzt solltest du die Frage beantworten können. smile
 
 
Hellooo Auf diesen Beitrag antworten »
Klärung
Vielen vielen Dank für die ausführliche Auseinandersetzung mit der Aufgabe!!!

Bei aufgabe 1c habe ich zunächst den Flacheninhalt von der Photovoltaikplatte bererchnet, dieser beträgt 1.28 m^2 .
Der Flächeninhalt vom Trapez ist 550 m^2.
Ich habe 550 durch 1.28 geteilt und ~ 429 war das Erhebnis.
Mir ist klar dass ich die rechteckige Fläche der Platte davei nicht berücksichtigt habe.
Jedoch ist mir unklar was der Ansatz dazu sein kann? unglücklich

Bei aufgabe 1b habe ich bis jetzt den Flächeninahlt des Trapezes die Winkel innerhalb des Körpers und Der winkel zwischen den vektoren AD und HD (Dachneigung??)
Vorgehensweise:
Vektorern AD und HD miteinander multilizieren (Skalarprodukt) und mit den multiplizierten Beträgen der vektoren teilen. Das Ergebnis im Taschenrechner cos^-1 nehmen und es kommt der Winkel 57.544 raus.
Ist das richtig? Habe ich somit die Dachneigung berechnet? verwirrt
Reicht diese Berechnung zur aufgabe 1b oder gehört da noch etwas wichtiges dazu?

Aufgabe 2 werde ich mir noch einmal genauer anschauen und wenn Fragen auftauchen (sehr wahrscheinlich)
Dann werde ich diese stellen und würde mich auf einer Antwort wieder SEHR freuen.

Nochmal vielen vielen Dank!!!! Wink
Peter329 Auf diesen Beitrag antworten »

Jau ... einfach den Flächeninhalt des Trapez durch den Flächeninhalt der Photovoltaik Elemente zu dividieren, ist nicht so ganz die feine Art ! Denn es können ja nur KOMPLETTE Elemente montiert werden.

Du musst das Trapez "zeilenweise" befüllen. Fang dazu mit der 60 Meter langen Seite an. Da bleiben an den Ende jeweils zwei 0,80 cm lange dreieckige Flächen übrig. (Warum?) Und damit kriege ich 73 Elemente unter (0,80 + 73 x 0,80 + 0,80 = 60) . Wieviel Elemente passen denn dann in die nächste Reihe ? Insgesamt habe ich die Überzeugung gewonnen, dass es sechs Reihen gibt ... und die Anzahl der Elemente habe ich aufaddiert. Na, das rechnest du einfach mal nach .... smile

Das mit dem cos und dem Skalarprodukt ist im Prinzip schon richtig. Allerdings hast du den Winkel zwischen der Trapez KANTE und der x3-Achse berechnet ... gesucht ist aber der Winkel zwischen der Trapez FLÄCHE und der x3-Achse. Das ist etwas anderes. Der Unterschied ist zwar in diesem Fall nicht sehr groß ... aber deutlich messbar ! Also, versuch das noch einmal ! Alles andere stimmt wohl, soweit ich das sehe.
Hellooo Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Elemente sind doch nicht 1m lang sondern 1.6. Ich verstehe einfach die Rechnung bei 1c nicht.. kannst du mir die bitte erklären?
Peter329 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollten die Elemente 1 m lang sein? Die Abmessungen der Elemente betragen Länge 1,60 m und Breite 0,80 m.

Diese Elemente ordnest du zeilenweise in das Trapezdach. Dazu solltest du vorher die HÖHE des Trapezdachs ausrechnen. Da kommt eine "runde" Zahl heraus.

Dann errechnest du wieviele Elemente in die unterste Zeile hinein passen. Warum geht diese Anordnung lückenlos auf ?

In die nächste Zeile passen wegen der Trapezform dann weniger Elemente hinein ? Wie viele sind das ? Warum stößt das erste und letzte Element jeder Zeile an die linke bzw. rechte Trapezseite, wenn man die Elemente übereinander anordnet ?

Und wie viele Zeilen passen insgesamt in das Trapez ? Und die Elemente zählst du zusammen. Und schon ist die Aufgabe gelöst.

Meine Zeichnung ist NICHT maßstabsgetreu, sondern soll nur den Ansatz verdeutlichen. Schließlich sollst du ja auch was tun ... smile
Hellooo Auf diesen Beitrag antworten »

Kann nan die Zeichnug auch maßstabsgetreu zeichnen? Wenn ja mit welcher App? smile
Die höhe hatte ich schon vorher —>10
In der untersten zeile (60:0.8=75) können doch nicht alle reinpassen weil die kanten am ende schräg sind also 73 & an den enden bleibt jeweils 0.8 übrig

Mein problem ist nur; wie ermittle ich wieviele am ende nicht reinpassen? Mit einbezug der winkel? Oder raten?
Peter329 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hellooo
Die höhe hatte ich schon vorher —>10


Na also, das ist doch schon mal was. smile

Zitat:
In der untersten zeile (60:0.8=75) können doch nicht alle reinpassen weil die kanten am ende schräg sind also 73 & an den enden bleibt jeweils 0.8 übrig


Na also ! In die unterste Zeile passen genau 73 Elemente. Das hast du doch vollkommen richtig ausgerechnet. Wozu brauchst du da noch eine maßstabsgetreue Zeichung.

Wie wieviele Elemente passen, denn dann in die darüber liegende Zeile. Schau dir doch einfach die Grafik an, die ich dir geschickt habe ! (Zur Kontrolle: es sind 71 Elemente) smile

Und wieviele Zeilen passen denn in das Trapezdach? Hinweis: das Ding hat eine Höhe von 10 m und jede Zeile hat eine Höhe von 1,60 m. Versuch es doch mal mit Division ...

Jetzt solltest du das mit den 408 Elementen aber hinbekommen ...
Hellooo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß dass in dem Trapez nur 6 zeilen möglich sind.10:1.6=6.25
Also pro zeile passen immer 2 nicht rein? Weil die zweite zeile bietet eine länge von 58.4m (73•0.8)
58,4:0,8 sind 73 jedoch sind die seiten des trapezes schräg also passen die beiden letzten rechtecke nicht rein. Kann man dies nur schätzen Forum Kloppe

Zweite zeile 71
Dritte:
71•0.8=56,8
56,8:0,8=71

Jedoch schräge seiten also 69

Vierte 67

Fünfte 65

sechste 63

Summe 408
Peter329 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Kann man dies nur schätzen


Nee, mit dem Schätzen haben wir es nicht so in der Mathematik.

Schau mal, die Steigung der Trapezkanten ist doch 10 m / 5 m = 2. Richtig ?

Und die Diagonale der Elemente hat die Steigung 1,60 m / 0,80 m = 2. Ebenfalls richtig ?

Na, und damit siehst du doch, dass an den Enden jeder Zeile jeweils genau ein HALBES Element steht. Und das ist eben genau 0,80 m breit. Die Zahlen sind (freundlicherweise) so gewählt, dass dies genau so aufgeht ! Ist doch nett von deinem Lehrer ! smile

Die Berechnung der 408 Elemente stimmt exakt ! Gratuliere ! Unser Sonntag ist gerettet !

So ... und jetzt bleibt noch die Sache mit der Neigung der Trapezebene ... aber da warst du ja auch schon fast auf der richtigen Fährte ... smile
Hellooo Auf diesen Beitrag antworten »

Also der winkel der Fläche und x3 Achse dazu muss man das gleiche machen unterschied ist dass der normalenvektor und richtungsvektor verwendet werden und ergebnis minus 90 grad

Ich denke dann bin ich fertig mit aufgabe 1

Bleibt nur noch die aufgabe 2... unglücklich

Meine ideen:
Statt nord & süddeutschland nord&südpol

Sonne am Äquator
Steht immer hoch keine jahreszeiten (keine neigunh in nörd/südliche richtung

Wie kann die sonne perfekt im osten auf und im westen unter gehen OHNE ein bogen im süden zu schlagen

Nordpol scheint sonne garnicht
Sommer scheint ständig die sonne
Scheint immer seitlich von südlicher richtung

Am aquator müsste die photovanlage von ost nach west wandern

Nordpol photov anlage mit winkel richtung süden damit sonne gut drauf scheinen kann

Breitengrad auswirkungen?? —>relevant?

Norddt&süddt

Ich hoffe auf einer baldigen antwort.
Hellooo Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal ebenen (von dachfläche) und geradengleichung (von x3 ebene) aufstellen.
Richtungsvektor und normalenvektor benutzen um winkel auszurechnen( in formel einsetzen)
90 grad minus errechneten winkel= winkel zwischen dachebene und x3 achse.
Ergebnis 53,13 grad richtig??
Peter329 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hellooo
Ich hoffe auf einer baldigen antwort.


Nachts um 11 bzw. um 1 Uhr morgens schlafe ich ... smile

Den Winkel hast du richtig berechnet. Allerdings hast du jetzt statt einfach die vorhandenen Richtungsvektoren zu nehmen erst mal den Normalenvektor errechnet. Viele Wege führen nach Rom .. nur sind einige halt deutlich länger. Ich hab dir mal eine Skizze vom Querschnitt des Daches angelegt. Da kann man den Cosinus des Winkels direkt ablesen (8/10 = 0,8). Das ist ein bissl einfacher.

Zitat:
Statt nord & süddeutschland nord&südpol


Also davon würde ich abraten. Es es geht um Nord- und Süddeutschland. Am Äquator und an den Polen gelten ganz andere Lichtverhältnisse.

Aber um ein paar von deinen Vorteilen zu eliminieren:

Zitat:
Sonne am Äquator Steht immer hoch keine jahreszeiten (keine neigunh in nörd/südliche richtung


Das ist nicht richtig. Am Äquator pendelt die Sonne im Verlauf eines Jahres um den Zenit nach Norden und Süden. Und zwar maximal um soviel Grad, wie die Erdachse geneigt ist. Sie steht also mal im Süden und mal im NORDEN !

Zitat:
Wie kann die sonne perfekt im osten auf und im westen unter gehen OHNE ein bogen im süden zu schlagen


Ganz einfach: Am Äquator gehen alle Gestirne senkrecht auf und unter. Das gilt insbesondere für die Sonne. Deshalb dauert dort ein Sonnenaufgang oder -untergang gerade mal zwei Minuten.

Zitat:
Am aquator müsste die photovanlage von ost nach west wandern


Nö. Die Anlage wandert von WEST nach OST. Und das nicht nur am Äquator ! Überall auf der Weltkugel wandern die Punkte der Erdoberfläche von West nach Ost. Mit Ausnahme der beiden Pole.

Aber all das ist für diese Aufgabe vollkommen irrelevant. Mit solchen Fragen brauchst du dich also im Rahmen dieser Aufgabe gar nicht zu beschäftigen.

Deshalb bleiben wir bei Deutschland !

Versuch doch erst mal diese Frage zu beantworten: Ist die derzeitige Dachneigung von 36,83 ° für den Standort "Mainz" (50. Breitengrad) optimal ? Denk dran: optimal ist die Neigung dann, wenn die Sonnenstrahlen zur Mittagszeit SENKRECHT auf das Dach einfallen.

Wenn nein, für welchen Breitengrad wäre die Neigung optimal ?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »