Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.

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stelljano Auf diesen Beitrag antworten »
Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Meine Frage:
Hi Leute,

wir hatten gestern das Thema "Determinaten" in der Schule. Jetzt hat haben wir folgende Aufgabe bekommen, die wir uns bis Dienstag mal angucken sollen.

A = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & a \\ 0 & 0 & 1 & b \\ 0 & 1 & 0 & c \\ 0 & 0 & 0 & d \end{vmatrix} = 42


Ich weiß wie man Determinaten ohne Variablen ausrechnet. (Sarrus, Laplace Entwicklung, Dreiecksform und Multiplikation der Hauptdiagonalen). Aber diese Variablen bringen mich völlig durcheinander und ich würde es gerne bis Dienstag verstehen, hab aber nicht wirklich einen Ansatz. Versucht habe ich es dennoch. Ich wär über Denkanstöße sehr dankbar.

Meine Ideen:
Zuerst habe ich mir die Matrix angesehen. Es fallen direkt die Nullen in der 4. Zeile auf. Also habe ich Versucht die Laplace-Entwicklung zu machen (siehe angehängtes Foto). Irgendwie habe ich struggle mit dem Editor.


Doch jetzt habe ich überhaupt keine Ahnung wie es weiter gehen soll / kann und ob es überhaupt in die richtige Richtung führt.
stelljano Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Ich habe mich jetzt registriert. Versehentlich habe ich die Bilder zu oft eingefügt.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Wenn du den Laplaceschen Entwicklungssatz kennst, dann entwickle doch mal nach der 4. Zeile. Übrigens: Deine Symbolik ist nicht korrekt (abgesehen von den fehlenden Latex-Tags). Eine Matrix hat keinen Wert. Was du meinst ist die Determinante der Matrix. Die schreibt man als |A|.
stelljano Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Zitat:
Original von sixty-four
Wenn du den Laplaceschen Entwicklungssatz kennst, dann entwickle doch mal nach der 4. Zeile.
Das habe ich doch schon gemacht, oder ist das nicht korrekt? ich habe gedacht, dass aufgrund der nullen alles bis auf das "d" wegfaellt.

Zitat:
Eine Matrix hat keinen Wert. Was du meinst ist die Determinante der Matrix. Die schreibt man als |A|.


Mist. Danke für den Hinweis smile
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Ja, stimmt. Das sehe ich jetzt auch. Und wenn ich das richtig sehe, hast du sogar das richtige rausgekriegt. Wo ist jetzt das Problem?

EDIT: Einerseits hast du errechnet, dass der Wert der Determinante -d ist, andererseits wurde dir der Wert mit 42 vorgegeben. Was folgt daraus für d?
stelljano Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Ich habe keine Ahnung wie es weiter geht.

Die Frage ist: Gegeben ist die nachfolgende Matrix A. Der Wert der Determinanten ist |A|42. Was lässt sich über a,b,c,d sagen.

Raus habe ich d=-1. Aber was mache ich damit?


Edit: Das d= -42 ist? Ich habe absolut keine Ahnung. schande schande
 
 
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Zitat:
Original von stelljano
Ich habe keine Ahnung wie es weiter geht.

Die Frage ist: Gegeben ist die nachfolgende Matrix A. Der Wert der Determinanten ist |A|=42. Was lässt sich über a,b,c,d sagen.

Raus habe ich d=-1. Aber was mache ich damit?


Edit: Das d= -42 ist? Ich habe absolut keine Ahnung. schande schande


Ja, wenn -d=42 ist, dann muss d=-42 sein. Damit hast du d bestimmt. Was kannst du jetzt über a,b und c sagen?

Zur Richtigstellung: Du hast nicht d=-1, sondern der Wert der Determinante ist -d und das ist gleich 42.
stelljano Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Zitat:
Original von sixty-fourJa, wenn -d=42 ist, dann muss d=-42 sein. Damit hast du d bestimmt. Was kannst du jetzt über a,b und c sagen?



Im Grunde könnte ich jetzt die 2. und 3. Zeile tauschen und die Hauptdiagonale Multiplizieren. Durch den Zeilentausch würde sich das Vorzeichen der Determinante ändern.

Kann man also sagen, dass a,b,c null sind?

Zitat:
Zur Richtigstellung: Du hast nicht d=-1, sondern der Wert der Determinante ist -d und das ist gleich 42.


Stimmt, danke dafür.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Zitat:
Original von stelljano
Im Grunde könnte ich jetzt die 2. und 3. Zeile tauschen und die Hauptdiagonale Multiplizieren. Durch den Zeilentausch würde sich das Vorzeichen der Determinante ändern.

Du brauchst nichts mehr zu tauschen. Du kennst bereits den Wert der Determinante.
Der wird sich nicht mehr ändern.

Zitat:
Original von stelljano
Kann man also sagen, dass a,b,c null sind?


Wenn du irgendwas anderes für a, b und c einsetzt, wird sich der Wert dann ändern?
stelljano Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Zitat:
Original von sixty-four
Wenn du irgendwas anderes für a, b und c einsetzt, wird sich der Wert dann ändern?


Nein, der Wert würde gleich bleiben.

Somit kann man sagen, dass die Parameter a,b,c frei wählbar sind und d=-42 ist?


Vielen Dank für die Hilfe
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in einer Matrix - Determinante vorgegeben.
Zitat:
Original von stelljano
Somit kann man sagen, dass die Parameter a,b,c frei wählbar sind und d=-42 ist?


So ist es korrekt.
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