Invertierbare Matrix

02.06.2018, 16:06	StudentMaths	Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbare Matrix Meine Frage: Hallo, ich soll zeigen dass für invertierbare Matrizen $\begin{eqnarray} A\in\mathbb{R}^{n\times n} \end{eqnarray}$ folgende Ungleichung gilt: $\begin{eqnarray} \\|Ax\\|\geq \frac{\\|x\\|}{\\|A^{-1}\\|} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee war es mit Hilfe folgenden Eigenschaften zu arbeiten: $\begin{eqnarray} \\|Ax\\|\leq\\|A\\|\\|x\\| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \\|A\\|^{-1}\leq\\|A^{-1}\\| \end{eqnarray}$ Jedoch habe ich jetzt Probleme die beiden Eigenschaften in eine Ungleichung zu bringen, die mir weiterhelfen kann. Vielen Dank im Voraus LG!
02.06.2018, 16:13	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} \\|x\\| = \\|A^{-1}Ax\\| \leq ... \end{eqnarray}$ .
02.06.2018, 16:20	StudentMaths	Auf diesen Beitrag antworten »
ohjee super danke! Es gilt also $\begin{eqnarray} \\|x\\|\leq\\|A^{-1}\\|\cdot\\|Ax\\| \end{eqnarray}$ Dann muss ich durch $\begin{eqnarray} \\|A^{-1}\\|>0 \end{eqnarray}$ teilen. Aber warum gilt "nicht null" ? Danke

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