Wie kommt man auf das Lagrange-Polynom?

02.06.2018, 21:42	Lele20	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommt man auf das Lagrange-Polynom? Meine Frage: Hey, ich habe im Anhang den Beweis um den es geht hochgeladen. Es erscheint mir alles mehr oder weniger schlüssig bis auf die vorletzte Zeile. Woher kommt die Formel für die lagrange Polynome l_k(x)= $\begin{eqnarray} \prod_{j\ne k}^{ }\frac{x-x_j}{x_k-x_j} \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Naja, ist eine Verständnisfrage. Habe dazu leider keine Ideen. Grüße, lele
03.06.2018, 11:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lagrange-Polynome ( https://de.wikipedia.org/wiki/Polynomint...polationsformel ) kommen von Joseph-Louis de Lagrange ( https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange ) . Wenn man nicht so schlau wie Newton oder Lagrange ist kommt man nicht auf so gute Ansätze. Wir Normalsterblichen müssen uns damit begnügen, zu verstehen, was klügere Menschen erdacht haben.
03.06.2018, 11:56	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt viele Ideen großer Mathematiker, bei denen man einfach nur das Genie dieser Größen bewundern kann. Aber ganz ehrlich: die Lagrange-Polynome sind meines Erachtens nicht so ein Fall. Will man ein Polynom haben, dass in den Punkten $\begin{eqnarray} x_1,...,x_n \end{eqnarray}$ ohne $\begin{eqnarray} x_k \end{eqnarray}$ Nullstellen hat, dann muss dieses Polynom zwangsweise die Linearfaktoren $\begin{eqnarray} x-x_j \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} j\neq k \end{eqnarray}$ enthalten. Um es einfach zu halten, kann man also einfach das Polynom nehmen, dass nur das Produkt dieser Linearfaktoren ist. Wenn man jetzt noch verlangt, dass das Polynom in $\begin{eqnarray} x_k \end{eqnarray}$ den Wert $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ annimmt, muss man eben noch durch den Wert in $\begin{eqnarray} x_k \end{eqnarray}$ teilen und schon hat man sein Lagrange-Polynom.
03.06.2018, 12:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Genial ist nur, wer eine Idee als Erster hat. Das Geniale steckt nicht in der Idee sondern im Menschen.
03.06.2018, 18:47	lele20	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, das macht natürlich Sinn. Vielen Dank für die Erklärung!

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