Wahrscheinlichkeit beim Kartenspiel

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Lucy123 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit beim Kartenspiel
Meine Frage:
Hallo smile !

Meine Frage:

In einer Gedächtnisübung wird aus einem Stapel mit n= 10 Karten jeweils 6 mal eine Karte gezogen und gezeigt, dann notiert und wieder zurück gelegt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieselbe Karte 2 mal in die Liste eingeht?



Meine Ideen:
Ich hätte es so gemacht: 1/10 x 1/10 x 9/10 (9/10 weil das alles außer die karte ist? xD) x 9/10 x 9/10 x 9/10 dann alles mal 6 (weil 6 mal gezogen wird)... aber ich war noch nie gut in solchen Aufgaben also ist das wahrscheinlich falsch xD bitte helft mir! In der Angabe steht nicht, dass es irgendwas doppelt gibt also bin ich davon ausgegangen dass alle unterschiedlich sind
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Seien die Kartensymbole die Ziffern 0 - 9.
Desweiteren nehme ich an, dass genau 1 mal eine Ziffer doppelt vorkommt. Aber nicht mehr, z.B. zusätzlich 3 gleiche Karten. Beim Poker würde man von einem Paar reden.

es gibt Plätze für das Paar. Für das Paar gibt 10 mögliche Ziffern . Für den Rest noch 9 , 8 , 7 , 6

Insgesamt gibt es Variationen mit Zurücklegen



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wenn man von dem Faktor 6 absieht, dann hast du berechnet, dass eine bestimmte Ziffer zu Beginn - oder an vorher festgelegten Positionen - doppelt gezogen wird und die restlichen Kartenwerte davon verschieden sind.
 
 
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal meine Überlegung, die zu einem anderen Ergebnis gelangt: Wir haben 10 Karten, ziehen daraus 6mal mit jeweils (6mal) Zurücklegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dabei genau ein Paar (gleiche Karte in zwei Ziehungen) zu erwischen?

1. Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Ziehungen dieselbe Karte zu ziehen beträgt: 1/10 * 1/10 = 1/100 * 10 mögliche Ziffern = 10/100 = 0.1.
2. Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Ziehungen verschiedene Karten zu ziehen beträgt demach 90/100 = 0.9.
3. Es gibt genau 3 mal zwei solcher Ziehungen, genau eine soll ein Paar enthalten, der Rest verschiedene, also rechnen wir: (3 über 1) * 0.1^1 * 0.9^2 = 0.243 =24.3%.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier gilt wie so oft, dass sich das irgendwie plausibel anhört, aber nicht ist. Erinnert mich an zig Leute auf YouTube, die mit viel Rederei erklären, dass die Relativitätstheorie von Einstein "wrong" ist. Also neudeutsch mal so kurz "debunked" wurde.

deine zweimal Nichtpaare können untereinander und/oder mit dem ersten Paar durchaus gleiche Karten enthalten. Und alle diese Möglichkeiten und Abhängigkeiten gilt es auszuschließen.
Nicht gerade angenehm, da würde ich gleich einen neuen Ansatz wählen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit beim Kartenspiel
Eine Lösung des Koinzidenzproblems findet sich hier.

Dopap betrachtet nur Koinzidenzmuster "4 Einzelne, 1 Paar", also mit der Notation aus dem Link:

mit

Von dieser Sorte gibt es nach dem dortigen Vorgehen Stück.

Meiner Meinung nach ist die Fragestellung nicht eindeutig.

Zitat:
Original von Lucy123
In einer Gedächtnisübung wird aus einem Stapel mit n= 10 Karten jeweils 6 mal eine Karte gezogen und gezeigt, dann notiert und wieder zurück gelegt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieselbe Karte 2 mal in die Liste eingeht?


Man könnte es auch so auffassen, daß auch noch die Koinzidenzmuster "1 Einzelnes, 1 Paar, 1 Tripel" und "1 Paar, 1 Quadrupel" dazugehören. Das wären also

mit

Anzahl:

mit

Anzahl:

Für die Fragestellung gibt es noch weitere Interpretationen: ... daß es genau 1 Karte gibt, die mindestens zweimal in die Liste eingeht oder ... daß es mindestens 1 Karte gibt, die mindestens zweimal in die Liste eingeht. Und das sind immer noch nicht alle Deutungen. Zu einer unklaren Fragestellung gibt es nun mal keine eindeutige Antwort.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
... daß es mindestens 1 Karte gibt, die mindestens zweimal in die Liste eingeht

... was i.d.R. am meisten interessiert, einfacher formuliert "dass man unter den sechs Ergebnissen zwei gleiche findet". Was unter all den Interpretationen auch mit am einfachsten zu berechnen ist - das sollte aber nicht der Grund sein, diese Auffassung zu bevorzugen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
[...]
Desweiteren nehme ich an, dass genau 1 mal eine Ziffer doppelt vorkommt. Aber nicht mehr, z.B. zusätzlich 3 gleiche Karten. Beim Poker(*) würde man von einem Paar reden.


deshalb nagle ich den Fragesteller vorläufig fest, denn der ist sich meist über die Tücken seiner eigenen Frage gar nicht im klaren.
Wenn das nicht in Ordnung ist, dann muss er seinen Wunsch genauer spezifizieren.
-----------------
* siehe Pokertest für Zufallsziffern
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