Runge Kutta 4 - gekoppeltes System

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danikong Auf diesen Beitrag antworten »
Runge Kutta 4 - gekoppeltes System
Meine Frage:
Hallo liebe Leute,
ich haben ein Problem das Runge-Kutta Verfahren zu verstehen bzw. ihn auf mein gegebenes Beispiel anzuwenden.

Und zwar sollte die Bewegung der Erde um die Sonne mittels diesem Verfahren berechnet werden. Ausgehen sollte man von der Formel für die Gravitation


Meine Ideen:





Mein Ansatz wäre einmal die Formel umschreiben auf gekoppelte Dgls erster Ordnung



dies würde ich dann weiter zusammen fügen zu



dies Abgeleitet nach t ergibt mir dann die zwei vorhin schon erwähnten gekoppelten Dgls 1 Ordnung.



Jetzt als nächsten Schritt würde ich das Runge Kutta Verfahren anwenden, also


mit


so aber jetzt beim versteh ich nicht wie ich weiter machen sollte
und zwar hab ich ja

wie schaut der Term jedoch dann als Vektor angeschrieben aus.

Wäre sehr dankbar wenn mir da wer weiterhelfen könnte.
danikong Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Runge Kutta 4 - gekoppeltes System
Zitat:
Original von danikong


diese sind so eigentlich nicht ganz richtig, sollte eigentlich sein wenn ich mich jetzt nicht täusche
 
 
danikong Auf diesen Beitrag antworten »

meine Vermutung basierend auf andere Beispiele die ich gesehen habe wäre ja



und weiters für :


und zu letzt für :


und zum Schluss noch:


wobei eben ist

lieg ich damit richtig oder hab ich mir da was falsch zusammen gereimt? Mein Problem liegt hauptsächlich darin wie die Zwischenschritte bei gekoppelten Systemen berechnet werden, da ich dafür nicht wirklich Unterlagen haben bzw. gefunden haben.
danikong Auf diesen Beitrag antworten »

so dies wäre jetzt noch mal mein letzter Standpunkt zusammengefasst zu glauben wie dieses Problem zu lösen ist
[attach]47357[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Endergebnis betreffend, stimmen wohl die Ausführungen. Was auffällt, sind ein wenig inkonsistente Bezeichnungen:

Eingeführt als taucht dann später wiederholt das zweiargumentige auf usw.

Tatsächlich stimmt eigentlich beides nicht: Man berechnet hier sukzessive Vektoren als Approximation (!) des tatsächlichen . Genauso trifft das auf die zu, eine entsprechende Gleichsetzung ist daher eigentlich irreführend. Aber womöglich nehmen es auch einige Autoren mit diesem Unterschied nicht so genau. Augenzwinkern


Insgesamt hättest du dir an anderer Stelle ein wenig Schreibarbeit sparen können: Da wie bei vielen physikalischen DGL die Funktion in gar nicht von der ersten Komponente abhängt, d.h. also eigentlich geschrieben werden kann, muss man diese erste Komponente auch nicht durch die gesamte Rechnung schleppen.



P.S.: Ich hab dieses Gravitationsproblem vor Jahren mal programmiert, und zwar gleich für Punktmassen (Fall N=2 ist ja geschlossen theoretisch lösbar) und auch mit RK4. Augenzwinkern
danikong Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Dank für deine Antwort, freut mich sehr. smile
Und ja da hast du vollkommend recht, ich bin heute beim nochmal drüber schauen genau auf deine erwähnten Punkte gestoßen, ich dürfte mich gestern selbst ab einem Punkt damit verwirrt haben.
Aber freut mich sehr das du mein Ergebnis bestätigen kannst auch wenn der formelle Teil meinerseits ein wenig falsch war. smile
Hier noch einmal die korrigierte Version (der Vollständigkeit halber und hoffentlich richtig) [attach]47372[/attach]
Alles nach einander Augenzwinkern aber ja wäre sicher auch eine interessante Herausforderung smile

edit: Vektorpfeil bei der Formel für die Gravitation hinzugefügt
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