Differenzierbarkeit und Stetigkeit

05.06.2018, 22:49	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit und Stetigkeit Meine Frage: Hallo, Könnte mir jemand helfen? Seien a,b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R. Die Funktion $\begin{eqnarray} g_{a,b}: \mathbb R \Rightarrow \mathbb R , g_{a,b}(x) = \left\{ a \sin(x) + (x-b)^{2}, falls x < 0. b\cos(x)+2, falls x\geq 0 \right\} \end{eqnarray}$ a) Begründen, dass die Funktion g_(a,b) in allen Punkten außer 0 differenzierbar ist(für beliebige a,b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R. b)Bestimmen alle a, b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R für die g_(a,b) stetig ist. c) Bestimmen alle a,b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R für die g_(a,b) differenzierbar ist. Meine Ideen: Meine Ideen wären bei a) $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h} = \frac{asin(0+h)+(0+h-b)^{2}-asin(0)+(0-b)^{2}}{h} = \frac{asin(h)+h^{2}-2hb+b^{2}-b{2}}{h} = \frac{asin(h)+h(h-2b)}{h} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{f(0+h)-f(0)}{h} = \lim_{x \to \infty } bcos(x)+2 = \frac{bcos(1+h)+2-bcos(1)+2)}{h} = \frac{b(cos(1)cos(h)-sin(1)sin(h)+2-bcos(1)+2}{h} = \frac{bcos(1)cos(h)-bsin(1)sin(h)+2-bcos(1)+2}{h} \end{eqnarray}$ Bin ich die richtigen Weg? Vielen Dank!

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