Invertierbare Matrix über C

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YouAndMe Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbare Matrix über C
Hallo,
ich brauche Hilfe bei den folgenden beiden Teilaufgaben. Die Aufgaben sehen gar nicht so kompliziert aus, jedoch fehlt mir irgendwie die Idee, wie ich anfangen könnte.
Wann eine Matrix hermitesch und normal ist, weiß ich, mir fehlt leider nur der Ansatz.

Vielen Dank schon mal für die Hilfe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von YouAndMe
Wann eine Matrix hermitesch und normal ist, weiß ich

Das ist an sich schon der ganze Ansatz!

a) Nimm zunächst an, es gibt solche Matrizen . Wie sieht dann aus? Und wie kann man das für eine direkte Darstellung von basierend auf nutzen?

b) Folgt direkt aus den in a) benutzen Darstellungen von in Abhängigkeit von .


P.S. (hinsichtlich der Threadüberschrift): Die Invertierbarkeit von mag hier gegeben sein, aber sie spielt zumindest für a),b) überhaupt keine Rolle. Augenzwinkern

EDIT: Hmm, mit * meinte ich die Hermitesche Adjunktion. Kann sein, dass die bei euch anders bezeichnet wird, dann ändern wir das.
 
 
YouAndMe Auf diesen Beitrag antworten »

hätte dann ja die Form .

Leider kann ich daraus noch keine genauen Schlüsse ziehen, wie man das für die direkte Darstellung von nutzen kann...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch: Da hermitesch sein sollen, gilt für sie ja und auch , insgesamt daher .
YouAndMe Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was zeigt das denn genau? Das zeigt doch im Grunde genommen erstmal, dass auch eine Darstellung hat. Aber ich komme nicht so ganz dahinter, warum A dann wie in der Aufgabe beschrieben dargestellt werden kann. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Herrje, wie träge denn noch... Aus diesen beiden Darstellungen (als Gleichungssystem begriffen) kann man zu gegebenem die direkten Darstellungen sowie dieser Hermiteschen Matrizen ableiten, womit diese insbesondere auch existieren (was hier ja nachzuweisen war).
YouAndMe Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, vielen Dank für deine Hilfe. b) konnte ich mit den Darstellungen lösen. smile
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