Beweis Bijektivität (Isomorphismus)

Neue Frage »

blauwal96 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Bijektivität (Isomorphismus)
Meine Frage:
Hallo, ich habe eine recht simple Frage: Ich soll für die Gruppe (G,*) und eine gegebene Abbildung f:G->G zeigen, dass es sich um einen Isomorphismus handelt, und dazu muss ich nur noch zeigen, dass die Abbildung bijektiv ist.

Nun die eigentliche Frage, allgemein formuliert:

Kann ich allein durch Angabe einer Funktion g:G->G, die auch ein Homomorphismus ist, und für die gilt: g(f(x)) = x für x aus G beweisen, dass f bijektiv ist?

Ich beziehe mich hierbei darauf, dass eine Abbildung genau dann bijektiv ist, wenn eine Umkehrabbildung existiert mit f ° g = Id.

Würde mich sehr über eine Antwort freuen!


Meine Ideen:
Ich beziehe mich hierbei darauf, dass eine Abbildung genau dann bijektiv ist, wenn eine Umkehrabbildung existiert mit f ° g = Id.

Würde mich sehr über eine Antwort freuen!
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

g braucht dafür kein Homomorphismus sein, wenn es nur um die Bijektivität geht (also du musst nicht zeigen, dass es ein Homomorphismus ist, das folgt automatisch).

Allerdings muss f°g und g°f die Identität auf dem entsprechenden Raum sein, nicht nur eins der beiden.
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@guppi Folgt das nicht automatisch, weil wir haben?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Für eine beliebige Gruppe nicht. Betrachte zum Beispiel den Shift auf c_o. Der entgegengesetzte Shift ist einseitig invers aber nicht zweiseitig.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht geht es ja um endliches , dann genügt eins von beiden (das andere folgt dann daraus).
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Danke guppi. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »