Beweis Bijektivität (Isomorphismus) |
04.06.2018, 15:10 | blauwal96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis Bijektivität (Isomorphismus) Hallo, ich habe eine recht simple Frage: Ich soll für die Gruppe (G,*) und eine gegebene Abbildung f:G->G zeigen, dass es sich um einen Isomorphismus handelt, und dazu muss ich nur noch zeigen, dass die Abbildung bijektiv ist. Nun die eigentliche Frage, allgemein formuliert: Kann ich allein durch Angabe einer Funktion g:G->G, die auch ein Homomorphismus ist, und für die gilt: g(f(x)) = x für x aus G beweisen, dass f bijektiv ist? Ich beziehe mich hierbei darauf, dass eine Abbildung genau dann bijektiv ist, wenn eine Umkehrabbildung existiert mit f ° g = Id. Würde mich sehr über eine Antwort freuen! Meine Ideen: Ich beziehe mich hierbei darauf, dass eine Abbildung genau dann bijektiv ist, wenn eine Umkehrabbildung existiert mit f ° g = Id. Würde mich sehr über eine Antwort freuen! |
||
04.06.2018, 15:16 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, g braucht dafür kein Homomorphismus sein, wenn es nur um die Bijektivität geht (also du musst nicht zeigen, dass es ein Homomorphismus ist, das folgt automatisch). Allerdings muss f°g und g°f die Identität auf dem entsprechenden Raum sein, nicht nur eins der beiden. |
||
04.06.2018, 15:22 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
@guppi Folgt das nicht automatisch, weil wir haben? |
||
04.06.2018, 15:25 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für eine beliebige Gruppe nicht. Betrachte zum Beispiel den Shift auf c_o. Der entgegengesetzte Shift ist einseitig invers aber nicht zweiseitig. |
||
04.06.2018, 15:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht geht es ja um endliches , dann genügt eins von beiden (das andere folgt dann daraus). |
||
04.06.2018, 15:44 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke guppi. |
||
Anzeige | ||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|