Abschnittsweise Definierte Funktion integrieren |
| 04.06.2018, 15:34 | Missi21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abschnittsweise Definierte Funktion integrieren f(x)= 1 für x= 1 und 0 für x ungleich 1. Wenn ich die Funktion nun integrieren möchte im Intervall [0,2] wie muss ich das machen? Was muss ich aber für f(x) nehmen ? 1 oder 0??? Weil das erste Integral geht von [0,1] und das zweite von [1,2] Wie wissen aber das nur für x=1 f(x)=1 ist also was müssen wir nun machen? |
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| 04.06.2018, 15:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst eine Funktion an endlich vielen Stellen abändern, ohne dass sich der Integralwert ändert, das folgt leicht aus der Riemannintegraldefinition. Insofern ist . |
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| 04.06.2018, 16:21 | Missi21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Wiki steht das es die länge des Intervalls ist also sollte es doch 2 sein, da unser Intervall [0,2] ist. |
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| 04.06.2018, 16:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, bei dir ist das Intervall halt arg klein: . Und die Länge dieses Intervalls ist doch tatsächlich - Null! |
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| 04.06.2018, 16:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht nicht um die Länge des Integrationsintervalls, sondern um die Länge des Intervalls, auf dem deine Funktion den Wert 1 annimmt. Und das ist das "Intervall" von 1 bis 1, also , und dieses Intervall hat die Länge 0. |
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| 04.06.2018, 17:39 | Missi21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie würde man zeigen das die Funktion integrierbar ist? Ich soll das nämlich auch zeigen. 
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| 04.06.2018, 17:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habt ihr nicht nachgewiesen, dass die charakteristische Funktion (s.o.) integrierbar ist - zumindest deute ich deinen Scan so? Dann gibt's nichts mehr nachzuweisen, sondern nur für anzuwenden. |
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| 04.06.2018, 17:49 | Missi21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein haben wir leider nicht. Ich habe versucht zu zeigen das die Funktion Stetig ist, aber diese ist unstetig an der Stelle x01. Wie könnte ich also zeigen das diese Integrierbar ist? Vllt mit der Monotonie? |
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| 04.06.2018, 18:05 | Missi21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser SCAN ist wie gesagt aus Wiki. ... |
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| 04.06.2018, 18:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bevor wir hier beim Urschleim der Riemann-Integration anfangen (wozu ich wenig bis keine Lust habe) erzähle doch erstmal, von welchen Funktionen du denn überhaupt schon weißt, dass sie integrierbar sind? Nur von den stetigen Funktionen? |
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| 04.06.2018, 18:14 | Missi21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich weiß das Stetige Funktionen und Monotone Funktion Integrierbar sind. Achso und Stückweise Stetige Funktionen sollten auch Stetig sein. |
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| 04.06.2018, 18:29 | Missi21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und da die Links und Rechtsseitigen GW nicht mit dem Funktionswert übereinstimmen haben wir eine Sprungstelle an der Stelle x_0=1. Allerdings haben wir dafür nur endlich viele Sprungstellen um genau zu sein genau einen. Nun da die Funktion f an allen anderen Stellen R/{1} Stetig ist haben wir eine Stückweise Stetige Funktion. So gut ? |
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| 04.06.2018, 19:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... integrierbar sein - das meinst du ja sicherlich. Deine Funktion oben IST eine stückweise stetige Funktion, die einzige Ausnahmestelle von der Stetigkeit ist x=1, die Bedingungen dort (Existenz links- und rechtsseitiger Grenzwert existieren) ist erfüllt!!! EDIT: Ok, ich hätte nach deinem ersten auch gleich noch den zweiten Beitrag lesen sollen - hast es also selbst erkannt. 
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