Was heißt es wenn eine Funktion µ-messbar ist (µ=Maß)

Neue Frage »

Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »
Was heißt es wenn eine Funktion µ-messbar ist (µ=Maß)
Meine Frage:
Hallo zusammen smile

Wir haben eine Aufgabe gestellt bekommen bei der angegeben ist, dass f&g ?-messbar sind (siehe Bild). Ich verstehe aber nicht was das bedeuten soll. Finde in meinen Unterlagen keine entsprechende Definition. Könnte da bitte jmd eine Definition geben?

Edit: das Symbol my kann nicht angezeigt werden. Ersetze also ? Durch my
Meine Ideen:
...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

??? Nie gehört in diesem Zusammenhang, und kommt in deinem Scan auch nicht vor.

Es ist wohl eher so gemeint, wie es im Text steht: Sowohl als auch sind als -messbar vorausgesetzt, es geht also NICHT um eine wie auch immer geartete Verknüpfung der beiden. Augenzwinkern
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL

Ich bin sicher das heißt UND sind -messbar. Augenzwinkern

@eco

Schwer zu glauben, dass ihr die Definition von messbarne Funktionen nicht hattet...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist mir nachträglich auch aufgegangen. Ich konnte nur wohl einfach nicht glauben, dass jemand nach der Definition der Messbarkeit fragt, der diese Aufgabe zu bearbeiten hat: Da muss man doch vorher blind oder mit Scheuklappen durch die Gegend gelaufen sein - oder eben die Vorlesung nicht besucht haben. Augenzwinkern
Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wir das hatten steht außer Frage aber ich finde den Begriff der my messbarkeit nirgendwo. Was messbar bedeutet weiß ich. Aber das heißt dann ja immer f und g sind (sigma_algebra_1/Sigma_algebra_2) messbar und nicht messbar bzgl eines Maßes. Ist wsl naheliegend die Definition, komme aber nicht drauf was das bedeuten soll.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach daher klemmt das Segel? Ja Ok, ist eher unüblich, man sollte besser von -messbar sprechen. Es gilt öfter die Übereinkunft, dass in einem solchen Fall die zu dem Maß gehörende Sigma-Algebra (d.h. auf der das Maß definiert ist) gemeint ist.

Das Fehlen der Angabe der Ziel-Sigmaalgebra kennst du sicher schon: Bei reellen Funktionen ist da die Borel-Sigmaalgebra gemeint.
 
 
Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Macht Sinn, danke dir!) . Wo wir dabei sind. Bzgl
Des ausdrucks fast überall. Ist damit gemeint überall bis auf endlich viele oder das die Menge eine my-Nullmenge ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eco27
oder das die Menge eine my-Nullmenge ist?

Ja, die Ausnahmemenge (also dort, wo die Aussage nicht gilt) soll eine -Nullmenge sein.

In unserem Fall hier ist somit nachzuweisen.
Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay Danke dir nochmal! . Es hatte mich alles verwirrt, weil wir einen ähnlichen Satz in der Vorlesung bereits beweisen haben und ich bis jetzt dachte, dass meine Auslegung der Aufgabe genau diesem Satz entsprechen würde. Aber wir haben die umgekehrte Richtung bewiesen, also habe mich da selbst unnötig in die Verwirrung geführt. Hammer

Danke für die Geduld Augenzwinkern
Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Da du ja jetzt schon mit dem Fall vertraut bist, kannst du bitte bei Gelegenheit meinen Beweis durchgehen?
da f,g messbar ist {f-g} in der sigma algebra ergo:

Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, heute bin ich echt langsam im Kopf. Der Beweis ist ja noch garnicht fertig..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eco27

Vorsicht: Aus der Integralmonotonie folgt zunächst mal nur , insgesamt somit .
Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok das erscheint mit eigentlich viel zu umständlich aber wäre meine Lösung:

Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok mir fällt grad auf, dass ein Maß ja nur auf abzählbaren Mengen additiv ist. also hat sich die Argumentationskette erledigt .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man braucht ja irgendwie folgende Aussage:

Zitat:
Ist eine messbare nichtnegative Funktion mit , dann gilt

Beweisen kann man das z.B. so:

Man definiert , dann ist eine monoton wachsende Mengenfolge mit . Nun kann man abschätzen

,

es folgt für alle , was wegen der Maßstetigkeit dann auch zur Folge hat.

-------------------------------------------------------------------------------------

Nun wird diese Aussage für genutzt.
Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht gut aus. Danke dir!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »