4x4 Matrix - Determinante. Wo ist mein Fehler?

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stelljano Auf diesen Beitrag antworten »
4x4 Matrix - Determinante. Wo ist mein Fehler?
Ich habe hier eine Aufgabe, die eigentlich ganz einfach ist. Aber dummerweise komme ich immer auf das Falsche Ergebnis. Die Lösung soll eigentlich det(A)=40 sein. Nach meiner Rechnung komme ich aber auf 160. Wär klasse, wenn mal kurz jemand rüber gucken könnte.

Zuerst habe ich versucht durch Zeilenumformung eine Dreiecksmatrix in der unteren linken Ecke zu erzeugen, um dann die Hauptdiagonale Multiplizieren zu können.




2. Zeile - 2*1. Zeile
3. Zeile + 3*1.Zeile
4. Zeile - 1- Zeile



2. Zeile und 3. Zeile vertauschen



4. Zeile + 2* 2.Zeile



4*4.Zeile - 3. Zeile



det(A)= (-1)*4*4*(-5)=160 -> Falsch.



Mit freundlichen Grüßen
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Im letzten Schritt hast du die 4. Zeile mit 4 multipliziert. Dadurch vervierfacht sich auch der Wert der Determinante.
stelljano Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh. Oh man, vielen Dank. Ich habe fast einen ganzen Tag damit verbracht den Fehler zu finden. Peinlich.

Ich habe mir schon irgendwie gedacht, dass das mit der vier zusammen hängen muss. Aber ich kann mir nicht vorstellen wieso das so ist. Gibt es dafür eine kurze Erklärung?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stelljano
Ich habe mir schon irgendwie gedacht, dass das mit der vier zusammen hängen muss. Aber ich kann mir nicht vorstellen wieso das so ist. Gibt es dafür eine kurze Erklärung?


Ergibt sich aus dem Laplaceschen Entwicklungssatz, wenn du nach der betreffenden Zeile/Spalte entwickelst.
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