Neue Parameter finden

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Baum290 Auf diesen Beitrag antworten »
Neue Parameter finden
Hallo,

ich beschäftige mich mit einer Funktion die von 4 Parametern abhängt


g ist auf der Menge definiert und bezeichnet das komplex konjugierte.

Mein Ziel ist es, neue Paramter zu finden, die natürlichen von den alten Parametern abhängen, und g in die Gestalt



bringt. Jedoch weiß ich nicht, wie man an ein solches Problem systematisch rangehen soll. Versuche es schon seit einigen Stunden, aber ohne Erfolg.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte klappen mit sowie .

Wie kommt man dahin? Beseitige zuerst den Doppelbruch, gruppiere dann die Terme gemäß Zielstruktur , wobei von allen Variablen außer abhängen dürfen, dann sehen wir weiter.
Baum290 Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal vielen Dank, dass du dir die Zeit für die Rechnung genommen hast Gott

Zitat:
Sollte klappen mit sowie


Gut zu wissen smile

Zitat:
Beseitige zuerst den Doppelbruch




Zitat:
gruppiere dann die Terme gemäß Zielstruktur , wobei von allen Variablen außer abhängen dürfen




Zitat:
dann sehen wir weiter
? Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hier können wir jetzt direkt passende aus deinen eckigen Klammern ablesen. Freude

Jetzt dividieren wir Zähler wie Nenner durch und definieren , dürfte naheliegend sein: Damit erzeugen wir Summand "1" im Nenner deiner Zieldarstellung:

,

ich hab auch schon mal im Nenner das gewünschte ausgeklammert. Widmen wir uns den noch verbleibenden Termen, zunächst

,

d.h. im Zähler steht der konjugiert komplexe Wert des Nenners, damit ist schon mal der Betrag des Quotienten gleich 1, und man kann auch gewisse Schlüsse für das Argument des Quotienten ziehen. Wir wollen nun so festlegen, dass ist - wie kann man das anstellen?
Baum290 Auf diesen Beitrag antworten »



Um einen Ausdruck für alpha zu finden, würde ich versuchen in polar Form zu bringen mit . Du hattest die Lösung bereits angegeben

Zitat:
d.h. im Zähler steht der konjugiert komplexe Wert des Nenners, damit ist schon mal der Betrag des Quotienten gleich 1
Der teil ist klar!

Also ist .

Das Argument einer komplexen Zahl ist wie folgt definiert .

Zitat:
und man kann auch gewisse Schlüsse für das Argument des Quotienten ziehen.


Angenommen hat die spezielle Form . Ich sehe nicht wie mir das bei der berechnung weiterhelfen soll.


Ich habe nähmlich die Rechnung durchgeführt (Achtung: verwende jetzt einmailig die Notation):

Ich erhalte dann die folgenden Resultate .

Sehe leider nicht, wie mir das weiter hilft ?


Edit: Entschuldigung für den "Trippel"post, mein Laptop spinnt^^

Hab die zwei anderen gelöscht. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich halte es für sinnlos, den Term noch weiter auseinanderzuklamüsern. Wie gesagt, das ist einfach irgendeine Zahl mit Polardarstellung . Damit gilt dann

,

was dann meine obige Wahl von erklären dürfte.


Und jetzt schau dir noch an, dort kannst du nach dem Einsetzen so einiges Kürzen und kommst am Ende auf was ganz ähnliches wie eben - wollen wir ja auch.
 
 
Heisenberg93 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Es immer wieder interessant, wie man die einfachsten Sachen verkomplizieren kann Big Laugh Big Laugh





Hmm, ist schon etwas her dass wir komplexe Zahlen behandelt haben. Ich bin mir nicht sicher ob gilt, finde auch komischerweise nichts im i-net für diesen Fall.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Heisenberg93
Ich bin mir nicht sicher ob gilt

Doch, ist richtig.
Baum290 Auf diesen Beitrag antworten »





Das ist doch ein Wiederspruch. Ich möchte doch, dass damit

ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eben noch gefragt, und schon wieder vergessen:

Zitat:
Original von Baum290 (korrigiert)


Übrigens das , was du da im Zähler mitschleppst, ist auch falsch, schon seit der Definition von : Das war ja gerade der Sinn ganz oben, dass das dort nicht mehr vorkommt. Augenzwinkern

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wird mir jetzt alles ein wenig lang und unüberichtlich, was du hier machst. Ich stelle das Ende der Rechnung mal geschlossen dar, ohne die vielen Umwege - bevor ich es vergesse oder mich wieder von einem deiner eingestreuten Fehler verwirren lasse. Ich gehe dabei von dem (korrigierten) Endterm von hier aus, mit dem ist

.

Den im Blick definiere ich , also den Quotienten der beiden Absolutterme in Zähler und Nenner. Dann ist , und wir können unmittelbar schreiben



mit sofern wir setzen, fertig.
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