Funktoren

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Aaron Hotchner Auf diesen Beitrag antworten »
Funktoren
Hallo,
ich hoffe einer von euch kann mir helfen:
Unser LinAlgII Professor hat iwas über Funktoren gelabert und ich versteh das ganze einfach so überhaupt nicht. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand Funktoren an sich möglichst verständlich erklären könnte.

Außerdem haben wir auf unserem aktuellen Übungsblatt folgende Aufgaben, welche wir lösen sollen. Da ich allerdings das Thema nich versteh, wärs supi, falls mir jemand bei den Aufgaben helfen könnte:

Aufgabe 2. Ein Element r in einem Ring R ist eine Involution falls r^2 = 1 gilt. Konstruieren Sie einen Funktor, welcher jedem Ring R die Menge der Involutionen in R zuordnet. Zeigen Sie weiter, daß dieser Funktor kodarstellbar ist und geben Sie die Kodarstellung explizit an. (5 Punkte)

Meine "Lösungsidee":
Funktor: (r aus R)--------->Menge der Involutionen in R
(r aus R)--------->r^2=1

Aufgabe 3. Wir fixieren eine Zahl n in N. Ein Element r in einem Ring R ist nilpotent von der Ordnung n falls r^n = 0 gilt. Konstruieren Sie einen Funktor, welcher jedem Ring R die Menge der nilpotenten Elemente der Ordnung n in R zuordnet. Zeigen Sie weiter, daß dieser Funktor kodarstellbar ist und geben Sie die Kodarstellung explizit an. (5 Punkte)

Meine "Lösungsidee":
Funktor: (r aus R)--------->Menge der nilpotenten Elemente der Ordnung n in R
(r aus R)--------->r^n=0

Aufgabe 4. Sei n ∈ N. Beschreiben Sie den durch den Ring Z/nZ kodargestellten Funktor Ring → Set explizit. (5 Punkte)

Aufgabe 5. Klassifizieren Sie die Erweiterungen der Gruppenstruktur Z/4Z zu einer Ringstruktur bis auf Isomorphie von Ringen. (5 Punkte)


Ich wäre äußerst dankbar, wenn mir jemand helfen könnte
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Funktor ist eine Abbildung zwischen Kategorien und . Er bildet Objekte auf Objekte ab und Morphismen auf , sodass und für Morphismen , sodass existiert.

Hier werden Ringe auf Mengen abgebildet. Was sind also und ?
 
 
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