Beweis von Primzahl |
06.06.2018, 13:03 | sabii22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis von Primzahl Es gelte und woebi die p_i die PFZ von n-1 ist und a eine Natürliche Zahl. Z.z ist, dass n eine Primzahl ist. Meine Ideen: Würde die ORdnung von a berechnen (in Z/nZ)^x aber ich bin mir nicht sicher, ob es nicht eine kleiner Zahl als n-1 geben kann die a^x=1 mod(n) erfüllt. |
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06.06.2018, 13:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist kaum anzunehmen, dass die Primfaktorzerlegung von ist. Kann es sein, dass du den Satz an der Stelle total inhaltlich verstümmelt hast und eigentlich folgendes gemeint ist:
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06.06.2018, 13:32 | sabii22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schlecht ausgedrückt: p_1 ,...,p_n ist die PFZ von n-1 |
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06.06.2018, 14:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fermat-Euler ist bekannt? Da hier teilerfremd sind (wäre auch noch zu begründen!), gilt auch . Und wenn keine Primzahl ist, dann gilt sicher . Und daraus kann letztlich auch ein indirekter Beweis gebaut werden. |
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06.06.2018, 14:30 | sabii22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich soll also versuchen aus (Annahme n ist keine Primzahl) ein Widerspruch zu konstruieren? |
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06.06.2018, 14:40 | sabii22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fermat-Euler ist bekannt. |
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06.06.2018, 15:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde den Beweis so aufbauen: Zunächst mal betrachten wir nur (ist womöglich vorausgesetzt, ansonsten muss man sich Gedanken machen, was man im Fall n=1 überhaupt mit der Primfaktorzerlegung von n-1=0 meint...) 1) Begründen, dass teilerfremd sind. 2) Aus sowie folgern, dass auch für gilt. 3) Fall keine Primzahl ist, gilt und damit auch . Aus diesem kann man dann einen Widerspruch zur Voraussetzung " für alle Primteiler von " basteln. |
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06.06.2018, 16:04 | sabii22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde da leider den Widerspruch zu der von dir genannten Voraussetzung nicht. |
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06.06.2018, 16:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir wissen für ein , welches nicht nur kleiner als , sondern auch ein Teiler von ist. Andererseits ist für alle Primteiler von vorausgesetzt. Aus beidem zusammen kannst du keinen Widerpruch konstruieren? Denk nochmal nach. |
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06.06.2018, 16:34 | sabii22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn m n-1 teilt dann teilt m auch einen Primfaktor p von n-1, aber der letzte Sprung fehlt mir. |
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06.06.2018, 16:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ja nicht mal Primzahl sein, wie kann dann dieses teilen? Nein, wir suchen eine Primzahl derart, dass ein Teiler von ist, und das geht ja einfach so: Da ein echter Teiler von ist, gibt es eine Primzahl mit , folglich ist eine ganze Zahl. Es folgt schon haben wir den Widerspruch, denn laut Voraussetzung muss ja ungleich 1 herauskommen. |
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