Stetige Verteilungsfunktion

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Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Verteilungsfunktion
Hallo wieder einmal smile



also


und


= =

=


was ist aber der Grenzwert ?
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Verteilungsfunktion
Hierzu noch eine passende Aufgabe die ich ebenfalls bearbeitet habe:

f ist eine Dichte, da 3x^2 nicht negativ ist und da

ist.

Die Verteilungsfunktion ist x^3.

sollte so stimmen oder ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der ersten Aufgabe hast du eine vollkommen falsche Herangehensweise: Es gibt keinerlei Rechtfertigung, den Faktor aus der Ereignisungleichung direkt in das Integral zu ziehen, das sollte man schon allein deshalb merken, weil so locker mal Wahrscheinlichkeitswerte >1 entstehen, kann also schon aus derlei Plausibilitätsgründen nicht stimmen.


Nein, es muss die Ereignisungleichung äquivalent umgeformt werden, um das ganze auf zurückzuführen:

, gültig für alle reellen ,

das war's. Die Voraussetzung " stetig" wird hier übrigens gar nicht benötigt, das ganze gilt also auch für Verteilungsfunktionen anderer (z.B. diskreter) Zufallsgrößen.


Zu beachten ist, dass an der Stelle die Voraussetzung eingegangen ist; für sieht das ganze ein wenig anders aus:

,

kennzeichnet hier die Stelle, wo dann doch die Stetigkeit von benötigt wird.


So, und nun probier das ganze mal selber für .



Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Die Verteilungsfunktion ist x^3.

Auf dem Intervall mag das stimmen - sonst aber nicht. Wenn nicht anders gesagt, ist die komplette Verteilungsfunktion anzugeben, d.h. auf ganz
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Lieber Hal :-)

Ahh ich verstehe.

das gilt NUR für Stetige Zufallsvariablen!


Woow Danke ! Big Laugh

Also jetzt bin ich dran:


so oder ?



FÜR die andere Aufgabe:

Die Verteilungsfunktion zur Dichte f ist:

x^3 für

und 0 sonst
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lauraundlisa1
so oder ?

Ja, so einfach kann das sein. Freude

Zitat:
Original von Lauraundlisa1
x^3 für

und 0 sonst

Es ist also ? Widerspricht ein wenig der Monotonie der Verteilungsfunktion, nicht wahr? Augenzwinkern
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, ja das stimmt. Ich muss dann mal genauer überlegen..
Die Verteilungsfunktion ist nur im Intervall [0,1] definiert, da das Integral mit dem Integranden 0 nicht definiert ist Big Laugh
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so kann man sich nicht aus der Affäre ziehen. smile

Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn nicht anders gesagt, ist die komplette Verteilungsfunktion anzugeben, d.h. auf ganz

Das hier bei dir ist ein (zugegeben sehr einfaches) Beispiel einer abschnittsweise gegebenen Dichtefunktion:

Erst Null, dann irgendein Nicht-Null-Term, dann wieder Null.

Wie man allgemein bei einer solchermaßen abschnittsweise gegebenen Dichtefunktion effizient die zugehörige Verteilungsfunktion ermittelt, kannst du hier (ganz unten auf der Seite) nachlesen.


Bei nur einem Nicht-Null-Intervall (so wie hier) hat das folgende Konsequenz:

"Vorher" durchgängig , "nachher" durchgängig
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ja das passt sogar sehr gut. Den Beitrag den du mir empfohlen hast habe ich durchgelesen.
Der Fall von mir ist wirklich ziemlich einfach. Vielen Dank Hal für die Hilfe smile
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