Stetige Verteilungsfunktion |
06.06.2018, 15:29 | Lauraundlisa1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stetige Verteilungsfunktion also und = = = was ist aber der Grenzwert ? |
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06.06.2018, 15:59 | Lauraundlisa1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetige Verteilungsfunktion Hierzu noch eine passende Aufgabe die ich ebenfalls bearbeitet habe: f ist eine Dichte, da 3x^2 nicht negativ ist und da ist. Die Verteilungsfunktion ist x^3. sollte so stimmen oder ? |
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06.06.2018, 16:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der ersten Aufgabe hast du eine vollkommen falsche Herangehensweise: Es gibt keinerlei Rechtfertigung, den Faktor aus der Ereignisungleichung direkt in das Integral zu ziehen, das sollte man schon allein deshalb merken, weil so locker mal Wahrscheinlichkeitswerte >1 entstehen, kann also schon aus derlei Plausibilitätsgründen nicht stimmen. Nein, es muss die Ereignisungleichung äquivalent umgeformt werden, um das ganze auf zurückzuführen: , gültig für alle reellen , das war's. Die Voraussetzung " stetig" wird hier übrigens gar nicht benötigt, das ganze gilt also auch für Verteilungsfunktionen anderer (z.B. diskreter) Zufallsgrößen. Zu beachten ist, dass an der Stelle die Voraussetzung eingegangen ist; für sieht das ganze ein wenig anders aus: , kennzeichnet hier die Stelle, wo dann doch die Stetigkeit von benötigt wird. So, und nun probier das ganze mal selber für .
Auf dem Intervall mag das stimmen - sonst aber nicht. Wenn nicht anders gesagt, ist die komplette Verteilungsfunktion anzugeben, d.h. auf ganz |
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06.06.2018, 16:56 | Lauraundlisa1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Lieber Hal :-) Ahh ich verstehe. das gilt NUR für Stetige Zufallsvariablen! Woow Danke ! Also jetzt bin ich dran: so oder ? FÜR die andere Aufgabe: Die Verteilungsfunktion zur Dichte f ist: x^3 für und 0 sonst |
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06.06.2018, 17:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so einfach kann das sein.
Es ist also ? Widerspricht ein wenig der Monotonie der Verteilungsfunktion, nicht wahr? |
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06.06.2018, 17:08 | Lauraundlisa1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm, ja das stimmt. Ich muss dann mal genauer überlegen.. Die Verteilungsfunktion ist nur im Intervall [0,1] definiert, da das Integral mit dem Integranden 0 nicht definiert ist |
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06.06.2018, 17:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, so kann man sich nicht aus der Affäre ziehen.
Das hier bei dir ist ein (zugegeben sehr einfaches) Beispiel einer abschnittsweise gegebenen Dichtefunktion: Erst Null, dann irgendein Nicht-Null-Term, dann wieder Null. Wie man allgemein bei einer solchermaßen abschnittsweise gegebenen Dichtefunktion effizient die zugehörige Verteilungsfunktion ermittelt, kannst du hier (ganz unten auf der Seite) nachlesen. Bei nur einem Nicht-Null-Intervall (so wie hier) hat das folgende Konsequenz: "Vorher" durchgängig , "nachher" durchgängig |
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06.06.2018, 17:21 | Lauraundlisa1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm ja das passt sogar sehr gut. Den Beitrag den du mir empfohlen hast habe ich durchgelesen. Der Fall von mir ist wirklich ziemlich einfach. Vielen Dank Hal für die Hilfe |
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