Symmetrische Matrix - positiv semidefinit |
07.06.2018, 15:41 | Victor12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Symmetrische Matrix - positiv semidefinit Zeigen Sie, dass eine symmetrische Matrix genau dann positiv semidefinit ist, wenn für das charakteristische Polynom gilt, dass für jedes i. [Hinweis: eine symmetrische Matrix in hat nur reelle Eigenwerte, dass heißt zerfällt in Linearfaktoren.] Meine Ideen: Kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen. Wäre sehr dankbar! |
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07.06.2018, 16:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine symmetrische Matrix hat nur reelle Eigenwerte, d.h., das charakteristische Polynom zerfällt komplett in Linearfaktoren mit reellen . Angesichts der bekannten Charakterisierung von positiver Semidefinitheit ist die hier zu beweisenden Behauptung äquivalent zu dieser Aussage:
Die Hinrichtung folgt leicht mit Vieta, die Rückrichtung könnte man z.B. indirekt erledigen, indem man einfach mal für ein negatives betrachtet. |
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