Unabhängigkeit von Ereignissen

07.06.2018, 15:19

goldotto

Unabhängigkeit von Ereignissen

Meine Frage:
Hallo

Mein Aufgabe:
Es sind die Ereignisse A,B und C in einem Wahrscheinlichkeitsraum gegeben. Dabei ist $\begin{eqnarray*} A\cup B = \Omega \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} C\subseteq A\cap B \end{eqnarray*}$ und P(A)=0.5,P(B)=0.7 und P(C)=0.1.

gesucht ist: 1.) A und B unabhängig?
2.) A und C unabhängig?

Meine Ideen:
Ich hätte diese Aufgaben über die Vierfeldertafel gelöst.
Für 1.) soll ja zeigen, ob die Formel $\begin{eqnarray*} P(A \cap B) = P(A)*P(B) \end{eqnarray*}$ passt, damit die Ereignisse A und B unabhängig sind. Da $\begin{eqnarray*} A\cup B = \Omega \end{eqnarray*}$ ist, gilt die P( $\begin{eqnarray*} A\cup B \end{eqnarray*}$ )=1, was wir jetzt in P( $\begin{eqnarray*} A\cup B \end{eqnarray*}$ =P(A)+P(B)-P( $\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ ) einsetzen, womit sich denk ich die Tafel dann ganz gut lösen lässt und sich am Ende (hoffe ich) die Abhängigkeit der Ereignissen A und B zeigt.

Bei 2.) weiß ich leider nicht wie ich mit der Information $\begin{eqnarray*} C \subseteq A\cap B \end{eqnarray*}$ und P(C)=0.1 umgehen soll, um das zu beweisen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

07.06.2018, 15:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von goldotto
Bei 2.) weiß ich leider nicht wie ich mit der Information $\begin{eqnarray*} C \subseteq A\cap B \end{eqnarray*}$ und P(C)=0.1 umgehen soll, um das zu beweisen.

$\begin{eqnarray*} C\subseteq A\cap B\subseteq A \end{eqnarray*}$ , daher ist $\begin{eqnarray*} A\cap C=C \end{eqnarray*}$ . smile

07.06.2018, 15:41

goldotto

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Das ist tatsächlich ziemlich einfach Big Laugh

danke

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