Signum von Zyklen

07.06.2018, 17:55

Snexx_Math

Signum von Zyklen

Hallo zusammen,

ich bräuchte mal nen Ansatz für folgende Aufgabe, da ich nicht weiß welche Eigenschaft eines Zykels ich ausnutzen muss, um das Folgende zu beweisen.

Eigenschaft von r-Zykeln die wir hatten:
- $\begin{eqnarray*} \Pi ^{r} = id_n \end{eqnarray*}$

Sei $\begin{eqnarray*} \Pi \in S_n \end{eqnarray*}$ ein r-Zykel. Zeigen Sie , dass $\begin{eqnarray*} sgn(\Pi ) = (-1)^r \end{eqnarray*}$ .

LG

Snexx_Math

07.06.2018, 18:40

HAL 9000

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Zitat:

Original von Snexx_Math
Sei $\begin{eqnarray*} \Pi \in S_n \end{eqnarray*}$ ein r-Zykel. Zeigen Sie , dass $\begin{eqnarray*} sgn(\Pi ) = (-1)^r \end{eqnarray*}$ .

Gerade verkehrt herum - richtig ist $\begin{eqnarray*} (-1)^{r-1} \end{eqnarray*}$ .

08.06.2018, 05:13

Snexx_Math

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Oh man dann ist das ein Fehler auf dem Abdruck.

Dann erklärt sich mir da schon einiges:

Man kann den einen r-Zykel ja auch als Verknüfung von r-1 Transpositionen schreiben.

Daraus folgt dann mit dem Determinantenmultiplikationssatz, dass
die Det = $\begin{eqnarray*} (-1)^{r-1} \end{eqnarray*}$

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