Vereinfachung für Summe gesucht

08.06.2018, 22:25	Kruemelix	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung für Summe gesucht Hallo, mein Problem ist eigentlich ganz simpel, ich habe eine Summe welche einem recht eindeutigen Prinzip folgt und suche dafür eine möglichst elegante Schreibweise. Anbei die ersten Terme: $\begin{eqnarray} <br /> n=2: \qquad ab + 4(a-1)b + 4a(b-1) + 9(a-1)(b-1)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> n=3: \qquad abc + 4(a-1)bc + 4a(b-1)c + 4ab(c-1) + 9(a-1)(b-1)c + 9(a-1)b(c-1) + 9a(b-1)(c-1) + 16(a-1)(b-1)(c-1)<br /> \end{eqnarray}$ Das Schema ist hoffentlich erkennbar, allerdings weiß ich einfach nicht, wie ich das elegant schreibe. Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen
09.06.2018, 00:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, für Verallgemeinerungen setzen wir besser $\begin{eqnarray} a=a_1,b=a_2,c=a_3,\ldots \end{eqnarray}$ . Mein Vorschlag für eine Verallgemeinerung des Terms wäre dann $\begin{eqnarray} \sum_{I\subseteq \{1,\ldots,n\}} (\|I\|+1)^2 \prod_{i=1}^n \left(a_i-1_I(i)\right) \end{eqnarray}$ , wobei die Summation über alle Teilmengen $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \{1,\ldots,n\} \end{eqnarray}$ läuft, und $\begin{eqnarray} 1_I \end{eqnarray}$ die Indikatorfunktion der Menge $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ bezeichnet. EDIT (12.6.): Entweder Interesse verloren, oder aber mit der Antwort zufrieden... wer weiß.
06.09.2018, 17:46	Kruemelix	Auf diesen Beitrag antworten »
passt alles, vielen Dank für die Antwort War nur anderweitig beschäftigt und habe das Forum aus den Augen verloren

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