Fourier-Transformation zu Physik-Anwendungsbeispiel

10.06.2018, 09:03	Der_Apfel_offline	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier-Transformation zu Physik-Anwendungsbeispiel Gegeben ist folgende DGL: $\begin{eqnarray} R\cdot C\cdot U'_A(t) + U_A(t) = U_E(t) \end{eqnarray}$ mittels Korrespondenzen lässt sich das in folgende Bildgleichung umwandeln: $\begin{eqnarray} U_A(\omega) = \frac{1}{i\omega \cdot RC + 1}\cdot U_E(\omega) \end{eqnarray}$ Jetzt soll man den Frequenzgang $\begin{eqnarray} G(\omega) \end{eqnarray}$ , den Amplitudengang $\begin{eqnarray} A(\omega) \end{eqnarray}$ und den Phasengang $\begin{eqnarray} \Phi(\omega) \end{eqnarray}$ bestimmen. In der Aufgabenstellung wird darauf hingewiesen, dass sich $\begin{eqnarray} G(\omega) \end{eqnarray}$ ebenfalls aus der Beziehung $\begin{eqnarray} U_A(\omega) = G(\omega)\cdot U_E(\omega) \end{eqnarray}$ ergibt. In der VL hatten wir allerdings zusätzlich folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} G(\omega) = \|G(\omega)\|\cdot e^{i\cdot arg(G\omega)} = A(\omega)\cdot e^{i\cdot \Phi(\omega)} \end{eqnarray}$ Ich versteh nicht ganz, muss ich nun $\begin{eqnarray} G(\omega) \end{eqnarray}$ auf "sich selbst" anwenden? Ich bin dann so vorgegangen: $\begin{eqnarray} \|G(\omega)\| = \frac{1}{\sqrt{1 + (\omega\cdot R\cdot C)^2}} = A(\omega) \end{eqnarray}$ und laut Google ist $\begin{eqnarray} \phi = arctan(\frac{Im(G)}{Re(G)}) = arctan(\frac{\omega\cdot R\cdot C}{1}) \end{eqnarray}$ Allerdings hatten wir da in der VL etwas anderes: $\begin{eqnarray} \Phi(\omega) = arccos(\frac{Re(G)}{\|G(\omega)\|}) \end{eqnarray}$ und je nachdem ob $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ größer oder kleiner 0 ist wird das von $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ abgezogen. Was stimmt nun? Ich bin ganz schön verwirrt bis hier her, kann da jemand Licht ins Dunkel bringen?

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