Nachfrage zu Folgen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Nachfrage zu Folgen
Hallo zusammen,

bei einem Beweis haben wir folgende Aussage getroffen , allerdings frage ich mich warum und ob man das immer sagen kann:

Wir hatten gegeben: metr. Raum und kompakt; stetig.

Wir hatten dann kompakt (ist mir klar). Dann folgte aus der Kompaktheit von A , dass A beschränkt und abgeschlossen ist (Heine-Borel). Wir haben dann gesagt ,da A beschränkt ist sind sup(A) und inf(A) endliche Zahlen. Also bis hierhin versteh ich alles, aber :

Jetzt sagen wir das daraus folgt, dass Folgen und existieren mit und

Woher weiß man das solche Folgen zwingend existieren ?

LG

Snexx_Math
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgrund der Supremumseigenschaft gibt es zu ein und .

Ich denke, damit kannst du es zu Ende führen, oder?
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

für k gegen Unendlich greift das Sandwich Lemma , also steht dann dort mit dem Grenzwert z von der Folge

Danke smile
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