Probleme bei einer Eigenwert/Vektor Aufgabe |
10.06.2018, 18:31 | stelljano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Probleme bei einer Eigenwert/Vektor Aufgabe Fragestellung: Gegeben sei die 3x3 Matrix mit den noch unbekannten EInträgen a und b. Die Eigenwerte und dieser Matrix sind bekannt. Außerdem sei der Eigenvektor zum dritten Eigenwert bekannt. Er lautet: EV3 = (a) Bestimme die Einträge a und b der Matrix A (b) Bilde die Matrix V der Eigenvektoren (c) Berechne die Inverse Matrix (d) Berechne die Diagonalmatrix (e) Berechne Sie die Potenz von (a) det(A)=det = a-2=0 => a=2 b = 0. Kann man das so sagen, bzw machen? (b) Hier würde ich jetzt eigentlich lambda 1 in diese Matrix einsetzen um so den Eigenvektor für lambda 1 zu bekommen ( selbiges für lamda 2). Aber ich bekomme totalen mist raus, weil ich wahrscheinlich b oder a falsch bestimmt habe. Kann mir hier vielleicht kurz jemand einen Tip geben? |
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11.06.2018, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Probleme bei einer Eigenwert/Vektor Aufgabe
Die eigentliche Frage ist doch: warum sollte die Determinante der Matrix A gleich Null sein? Als erstes könntest du mal den dritten Eigenwert lambda_3 bestimmen. Ich schiebe das mal in den Hochschulbereich. |
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11.06.2018, 13:09 | stelljano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz ehrlich? Ich kann nicht sagen, wieso die Determinante = 0 ist/sein soll. ? Ich habe auch schon überlebt lamda3 auszurechnen, aber daran bin ich gescheiter, weil ich keine Werte für a und b habe. Mein Charakteristisches Polynom würde so aussehen: und normal würde ich die Gleichung lösen um so meine Eigenwerte zu bekommen. Aber wie funktioniert das nun? Ich stehe total auf dem Schlauch |
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11.06.2018, 13:52 | stelljano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich habe jetzt folgende Formel gefunden: Jetzt haette ich als III. Gleichung: -a-b+1 = lamda. Aber ohne a und b komme ich dennoch nicht weiter? |
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11.06.2018, 14:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vorzeichenfehler: Du hast die Information, dass sowohl als auch Lösung dieser Gleichung sind. Wenn du die beiden also einsetzt, bekommst du zwei lineare Gleichungen für ...
Tatsächlich ist diese Information redundant, d.h., sie ergibt sich auch so aus den anderen Werten. |
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11.06.2018, 14:37 | stelljano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falsch übertragen, ups.
Also: Und Somit bekomme ich für a=-1 und b=1 heraus. Diese Werte scheinen auch zu stimmen. super Vielen Dank erstmal für die Hilfe |
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11.06.2018, 14:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch ich kann die bestätigen. Na dann mal weiter wacker voran! |
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11.06.2018, 15:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist auch nicht nötig. Wenn du A * EV3 rechnest, siehst du schon an der ersten Komponente, welchen Eigenwert dieser Vektor hat. |
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11.06.2018, 16:00 | stelljano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe für die Matrix V folgende Matrix aufgestellt: Dafür habe ich schlicht die Lambdawerte in die Diagonale von A gesetzt und die Matrix via Gauß gelöst. Die Drei Einheitsvektoren (Spaltenvektoren) habe ich dann einfach nebeneinander in die Matrix gesetzt. Meine Frage ist: Gibt es eine andere Möglichkeit die Einheitsvektoren zu bekommen? Gerade ohne vernünftigen Taschenrechner ist das Rechnen mit diesen Wurzelausdruecken total nervig und fehleranfällig :/ |
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11.06.2018, 16:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigenvektoren bitte! Einheitsvektor ist ganz was anderes. |
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