2-3-4-Dreieck

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Drachen mit Hut Auf diesen Beitrag antworten »
2-3-4-Dreieck
Meine Frage:
Welche besonderen Eigenschaften hat das Dreieck mit den Seiten 2,3,4 (cm)?

Meine Ideen:
Aussagen über die Seitenlängen, Winkelgrößen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Seitenlängen sind gegeben, da gibt es nicht mehr viel zu sagen. Den ersten Winkel kannst du mit dem Kosinussatz berechnen, die anderen dann wahlweise mit Kosinussatz oder Sinussatz. Beginne mit dem größten Winkel, d.h. dem, der der Seite 4 gegenüberliegt.
 
 
Drachen mit Hut Auf diesen Beitrag antworten »
2-3-4-Dreieck
Was man noch zum 2-3-4-Dreieck sagen kann.
Zum Beispiel:
Das 2-3-4-Dreieck lässt sich zerlegen in einen Drachen und ein gleichschenkliges Dreieck (kurz in einen Drachen mit Hut).
Zum 2-3-4-Dreieck kann man eine analoge Theorie entwickeln wie zum 3-4-5-Dreieck.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Ok, dann habe ich die Aufgabe missverstanden. Ich dachte, es geht um Dreiecksberechnung statt um lustige, phantasievolle Basteltipps. Big Laugh

Zitat:
Original von Drachen mit Hut
Das 2-3-4-Dreieck lässt sich zerlegen in einen Drachen und ein gleichschenkliges Dreieck

Was übrigens keine exklusive Eigenschaft des 2-3-4-Dreiecks ist:

Das gilt auch z.B. für das 3-8-9-Dreieck, das 5-6-9-Dreieck, und unendlich viele weitere einander nicht ähnliche Dreiecke: Jedes Dreieck mit sowie erfüllt das, bzw. im Fall auch noch die Dreiecke mit , dort ist der Hut aber "auf die Seite gekippt".
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

läßt da Max Bill grüßen verwirrt
Drachen mit Hut Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das meinte ich. Toll: So wie das 3-4-5-Dreieck typisch ist für rechtwinklige Dreiecke insbes. pythagoreische Dreieck, so ist das 2-3-4-Dreieck typisch für die Klasse der Dreiecke, die ich Drachen mit Hut nenne. Kennen Sie auch die typische Winkeleigenschaft und die typische Seiteneigenschaft? Die Geometrie der Drachen mit Hut ist nicht uninteressant.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Drachen mit Hut
Genau das meinte ich. Toll: So wie das 3-4-5-Dreieck typisch ist für rechtwinklige Dreiecke insbes. pythagoreische Dreieck, so ist das 2-3-4-Dreieck typisch für die Klasse der Dreiecke, die ich Drachen mit Hut nenne. Kennen Sie auch die typische Winkeleigenschaft und die typische Seiteneigenschaft? Die Geometrie der Drachen mit Hut ist nicht uninteressant.


na dann verrate sie uns doch Augenzwinkern

ich bin da unbedarft aber neugierig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde diese Ratespiele auch wenig erbaulich. Schreiben wir doch eher auf, wie das o.g. Kriterium für zustande gekommen ist:

[attach]47437[/attach]

Angenommen, es gibt auf und auf so, dass ein Drachenviereck (mit ) ist und zudem ein gleichschenkliges Dreieck. Dazu ist zwingend nötig.

Zunächst ist dann die Winkelhalbierende des Winkels . Diese Winkelhalbierende teilt die gegenüberliegende Dreiecksseite im Verhältnis der anliegenden Seiten. Damit ist , sowie wegen der Drachenviereckseigenschaft .

Die dritte und letzte Dreiecksseite von ist


1.Möglichkeit: ist gleichschenklig mit Basis (das ist der in der Skizze oben abgebildete Fall).

Dann muss gelten, was in mündet, umgestellt .

Beispiel: führt zu und damit dem 2-3-4-Dreieck.


2.Möglichkeit: ist gleichschenklig mit Basis .

Dann muss gelten, also , umgestellt . Hier muss man aber aufpassen, dass auch noch die Dreiecksungleichung gilt, was umgestellt zu der weiteren Bedingung führt.

Beispiel: führt zu und damit dem 4-5-6-Dreieck.


3.Möglichkeit: ist gleichschenklig mit Basis .

Kann man vergessen, denn das erfordert gleichbedeutend mit im Widerspruch zu .
Drachen mit Hut Auf diesen Beitrag antworten »
2-3-4-Dreieck
Ich kann hier noch nicht richtig Mathe-Texte editieren.
Für die Winkel eines solchen Dreiecks gilt bei passender Bezeichnung:
gamma=alpha+2*beta
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, und folgt leicht per Außenwinkelsatz im Dreieck :





Die durch ersetzt ergibt sich direkt .
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