Abstand zweier Geraden

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ari86 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zweier Geraden
Hatte zwei Ansätze. Beim zweiten habe ich so gerechnet wie es in einem Beispiel vorgegeben ist vom Ablauf. Da kamen aber grosse Zahlen raus und zum Ende hin müsste ich aus einer negativen Zahl eine Wurzel ziehen. Irgendwas ist da wohl nicht richtig. Bin für Hilfen wieder sehr dankbar und bin sehr gespannt was ich hier wieder falsch gemacht habe.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mir jetzt nur deine zweite Lösung angeschaut, weil du ja meintest, dass du da "doofe" Wurzeln raus bekommst.
Kann es sein, dass du bei dem Schritt, bei dem du den Schnittpunkt der aufgestellten Ebenen mit der zweiten Geraden berechnen willst (sehe ich ja richtig, dass das deine Vorgehensweise ist, oder?), also beim Einsetzen in die Ebenengleichung, die -4 unterschlagen hast?
Ich meine, es müsste auf der rechten Seite dann =4 statt =0 stehen? verwirrt
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1b

gibt es eine hübsche Formel (nach Plücker), welche die Abstandsberechnung stark vereinfacht:



: Normierter Richtungsvektor der parallelen Geraden; EDIT: "Normiert" eingefügt.
Stützpunktvektoren der beiden Geraden, die Differenz ist der Vektor

.. Vektorprodukt
-----------

Die Beziehung resultiert aus der Tatsache, dass der Betrag des Vektorproduktes hier gleich der Fläche des Parallelogrammes mit der Grundseitenlänge 1 und der Höhe d (gesuchter Abstand) ist.

Sh. auch z.B. --> Abstand eines Punktes von einer Geraden im R³

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Die Beziehung resultiert aus der Tatsache, dass der Betrag des Vektorproduktes hier gleich der Fläche des Parallelogrammes mit der Grundseitenlänge 1 und der Höhe d (gesuchter Abstand) ist.

Richtig. Da aber der Begriff "Richtungsvektor" meines Wissens nach nicht notwendig eine Normierung beinhaltet, sollte man diese hier zusätzlich fordern, d.h.

: normierter Richtungsvektor der parallelen Geraden
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Normiert .. habe ich gerade in meinem vorigen Post eingefügt smile
Für mich war das schon klar, aber es muss natürlich auch geschrieben werden.

mY+
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