Unleserlich! Lineare Abbildung stetig oder nicht

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Ana2 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung stetig oder nicht
Meine Frage:
Zeigen oder widerlegen Sie, dass die folgenden linearen Abbildungen F stetig sind:
a) F :C0([0,1],||·||sup)?R,f ?f(0).
b) F : C0([0,1],||f|| := 1 |f|dx) ? R,f ? f(0).
c) F : ({f ? Cverwirrt [0, 1]) | f(0) = 0}, ||f|| := ||f?||sup) ? R, f ? f(1).

Meine Ideen:
Ich habe leider im Moment überhaupt keine Ansätze.. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen..

Ich weiß, dass der Raum C0([0,1],||·||sup) vollständig ist und gehe davon aus dass a.) zumindest stetig sein müsste, da eine Cauchy folge in diesem Raum punktweise gegen eine stetige Funktion konvergiert.

Aber ich glaube so kann man dass nicht begründen
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