Preiskategorien am Flohmarktstand |
| 12.06.2018, 01:09 | marko18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Preiskategorien am Flohmarktstand Hallo Liebes Forum, Ich habe ein sehr schwerwiegendes Problem. Ich habe morgen meine mündliche Matheprüfung und bekomme eine Aufgabe nicht gelöst: Tom sammelt Spielzeugautos. Er beschließt seine 100? Geburtstagsgeld komplett für genau Autos auszugeben. Am Flohmarktstand gibt es drei Preiskategorien: 1,50?, 2?, 3?. Bestimme rechnerisch alle möglichen Lösungen für einen Einkauf. Ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgabe bearbeiten sollte.. Meine Ideen: Ich habe mir überlegt ein LGS aufzustellen, jedoch weiß ich nicht was die Variablen genau sind und allgemein wie das LGS aussehen sollte. |
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| 12.06.2018, 01:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die eine Gleichung ist einfach das Problem ist hier, dass x,y,z natürliche Zahlen sind. Jetzt heißt es rumprobieren um genau auf 100 zu kommen. zum Beispiel ist |
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| 12.06.2018, 12:07 | isi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 3 kannst zunächst beiseite lassen, da Du aus je zwei zu 1,5 ja die 3 machen kannst. Also hast Du eine Diophantische Gleichung (so heißen die) 1,5 x + 2 y = 100 Umgeformt x = (200 - 4y) /3 soll ganzahlig sein für y = 1...50, d.h. 196, 192, ... 8, 4 durch 3 teilbar ohne Rest? Lösung, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, das sind die Zahlen Klammer: 192, 180, usw. minus 12 bis 12, 0 y = 2 + n*3 bei n=0..16 --> y = 2, 5, 8,...47, 50 x = (192 - 4y) / 3 = (192 - 12n) / 3 = 64 - 4n = 64, 60, 56, .... 4, 0 Also für x und y hast Du 17 Lösungen und aus den x-Lösungen kannst jeweils 2 für 1 Z abziehen, das sind für jede der 17 Lösungen noch Ganzzahl(x)/2 zusätzlich |
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| 12.06.2018, 13:00 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
https://www.mathelounge.de/551271/beschl...enau-auszugeben |
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| 12.06.2018, 13:18 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei mir sind das 1731 Möglichkeiten |
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| 12.06.2018, 15:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist sicher ein interessantes kombinatorisches Problem, alle Tripel natürlicher Zahlen (bzw. deren Anzahl) zu bestimmen, die diese Gleichung lösen. Allerdings hatte der Fragesteller wohl noch eine Zusatzbedingung im Sinn, die leider einem Copy+Paste-Problem zum Opfer gefallen ist:
In der Lücke stand wohl irgendeine Zahl, den Daten nach eine zwischen 34 und 66. Auch im mathelounge-Crossposting besteht ein solches Copy+Paste-Problem. 
Bei "freier" Wahl der Gesamtautoanzahl komme ich auf lediglich 289 Varianten. 
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| 12.06.2018, 17:45 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus dem anderen Forum ergibt sich ja schon, dass die zusätzliche Festlegung der Gesamtzahl N der Autos die Aufgabe erheblich vereinfacht. Wenn ich das alternativ zu mathelounge mal für N=50 mit einer Matrix durchrechne, erhalte ich einen Lösungsvektor, aus dem insgesamt 17 Möglichkeiten folgen. Stimmt das denn? |
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| 12.06.2018, 18:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ups, da fehlt der Hinweis, dass jedes Modell 1 Euro kostet. Flohmarkt eben ! Nein, Scherz beiseite, 289 Möglichkeit sind richtig @Klauss: 17 Möglichkeiten stimmen 
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| 13.06.2018, 22:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1731 Möglichkeiten bei 1 Euro je Auto sind auch Käse. Es sind mMn 5151 . |
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| 14.06.2018, 09:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau aufgeschlüsselt ergibt sich eine diskrete Dreiecksverteilung: Für genau Autos (mit der oben schon genannten Einschränkung ) gibt es exakt Aufteilungsmöglichkeiten. Das sind also die 17 für (gleichzeitig das Maximum über alle möglichen betrachtet), und insgesamt bei Summation über alle (kann man sich auch klarmachen, wenn man mal die Gitterpunkte eines -Quadrates über die Diagonalen abzählt). Und ja, bei der anderen Fragestellung mit je 1€ für alle drei Autotypen sind es natürlich immer 100 gekaufte Autos, und es ergeben sich Zuordnungsmöglichkeiten zu den 3 Typen. |
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