Stochastische Konvergenz bzgl. des Erwartungswertes

12.06.2018, 12:28	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Konvergenz bzgl. des Erwartungswertes Hallo Leute, ich sitze gerade an folgender Aufgabe: [attach]47428[/attach] Daran zerbreche ich leider. Ich habe die Voraussetzungen folgendermaßen: $\begin{eqnarray} X, X_{n} \text{ integrierbar } \Leftrightarrow \int\limits_{\Omega}x\cdot f(x)d\mathbb P(x) <\infty \text{ und } \int\limits_{\Omega}x_{n}\cdot f(x_{n})d\mathbb P(x_{n}) <\infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X_{n}\rightarrow X \Leftrightarrow \lim\limits_{n\rightarrow\infty} \|\|X_{n}-X\|\| = 0 \Leftrightarrow \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\|X_{n}-X\|d\mathbb P(X_{n}-X) = 0 \end{eqnarray}$ Nun ist ja zu zeigen: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\|\|E(X_{n})-E(X)\|\|_{1} \end{eqnarray}$ Oder?

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